a) Cho a+b+c=0Chứng Minh : ab+2ac-abc+bc-a2 c-ac2=-a2-c2b) Cho x+y=a-2Chứng minh : ax+2x+ay+2y+4=a2

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

G

gkukh

16 tháng 7 2018 - olm

a) Cho a+b+c=0

Chứng Minh : ab+2ac-abc+bc-a²c-ac²

=-a²-c²

b) Cho x+y=a-2

Chứng minh : ax+2x+ay+2y+4=a²

2

C

Công

16 tháng 7 2018

Không biết

T

Tuan

16 tháng 7 2018

ứ biết

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

K

Kwalla

2 tháng 10 2023

Cho a²+b² +c² -ab-ac-bc=0

Chứng minh a=b=c

1

T

Toru

2 tháng 10 2023

\(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\\\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\\\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0\\\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0\)

Ta thấy: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\)

\(\left(b-c\right)^2\ge0\forall b;c\)

\(\left(a-c\right)^2\ge0\forall a;c\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\forall a;b;c\)

Mặt khác: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\left(dpcm\right)\)

#\(Toru\)

DG

Đặng Gia Ân

18 tháng 12 2020

Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng : a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca) c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca) d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) +...

1

PN

Phạm Ngọc Bích

17 tháng 1 2022

Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

HN

Hoai Nhan Tran

7 tháng 1 2018

Rút gọn biểu thức

a. 2x+2y/a2+2ab+b2 . ax-ay+bx-by/2x2-2y2

b. a+b-c/a2+2ab+b2-c2 . a2+2ab+b2+ac+bc/a2-b2

c.x3+1/x2+2x+1 . x2-1/2x2-2x+2

d. x8-1/x+1 . 1/ (x2+1) (x4+1)

e. x-y/xy+y2 - 3x+y/x2-xy . y-x/x+y

a2 c2... là em viết số mũ đó ạ. anh chị giúp em giải mấy bài này nha

1

LT

lê thị hương giang

7 tháng 1 2018

\(a,\dfrac{2x+2y}{a^2+2ab+b^2}.\dfrac{ax-ay+bx-by}{2x^2-2y^2}\)

\(=\dfrac{2\left(x+y\right)}{\left(a+b\right)^2}.\dfrac{a\left(x-y\right)+b\left(x-y\right)}{2\left(x^2-y^2\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(x+y\right)}{\left(a+b\right)^2}.\dfrac{\left(x-y\right)\left(a+b\right)}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{1}{a+b}\)

\(b,\dfrac{a+b-c}{a^2+2ab+b^2-c^2}.\dfrac{a^2+2ab+b^2+ac+bc}{a^2-b^2}\)

\(=\dfrac{a+b-c}{\left(a+b\right)^2-c^2}.\dfrac{\left(a+b\right)^2+c\left(a+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)

\(=\dfrac{a+b-c}{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}.\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)

\(=\dfrac{1}{a-b}\)

\(c,\dfrac{x^3+1}{x^2+2x+1}.\dfrac{x^2-1}{2x^2-2x+2}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x^2-x+1\right)}\) \(=\dfrac{x-1}{2}\) \(d,\dfrac{x^8-1}{x+1}.\dfrac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)}\) \(=\dfrac{\left(x^4\right)^2-1}{x+1}.\dfrac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)}\) \(=\dfrac{\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)}{x+1}.\dfrac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)}\) \(=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)}{x+1}.\dfrac{1}{x^2+1}\) \(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\) \(=x-1\) \(e,\dfrac{x-y}{xy+y^2}-\dfrac{3x+y}{x^2-xy}.\dfrac{y-x}{x+y}\) \(=\dfrac{x-y}{y\left(x+y\right)}-\dfrac{3x+y}{x\left(x-y\right)}.\dfrac{-\left(x-y\right)}{x+y}\) \(=\dfrac{x-y}{y\left(x+y\right)}-\dfrac{3x+y}{x}.\dfrac{-1}{x+y}\) \(=\dfrac{x-y}{y\left(x+y\right)}-\dfrac{-3x-y}{x\left(x+y\right)}\) \(=\dfrac{x\left(x-y\right)+y\left(3x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}\) \(=\dfrac{x^2-xy+3xy+y^2}{xy\left(x+y\right)}\) \(=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{xy\left(x+y\right)}\) \(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{xy}\)

LS

LốI SốNg GiẢ TạO

19 tháng 2 2018

tìm giá trị của m để pt 2x-m=1-x nhận giá trị x=-2 là nghiệm

giải hộ e với :)

G

gkukh

16 tháng 7 2018 - olm

a) Cho a+b+c=0

Chứng Minh : ab+2ac-abc+bc-a²c-ac²

=-a²-c²

b) Cho x+y=a-2

Chứng minh : ã+2x+ay+2y+4=a²

1

PT

phạm thị kim yến

16 tháng 7 2018

b) VT=ax+2x+ay+2y+4=a\(^2\)

=a(x+y)+2(x+y)+4

=a(a-2)+2(a-2)+4

=\(a^2\)-2a+2a-4+4=a\(^2\)=VP

TN

Trương Ngọc Anh Tuấn

21 tháng 4 2020 - olm

4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

0

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

11 tháng 10 2018 - olm

0

M

minhduc

26 tháng 10 2017 - olm

Bài 11:Cho các số a,b,c không âm không đồng thời bằng không. Chứng minh rằng;

∑2a2−bcb2−bc+c2≥3

Bài 8:

Cho các số thực a,b,c,x,y thỏa mãn ax−by=√3ax−by=3.

Tìm GTNN của F=a2+b2+x2+y2+bx+ay

2

M

minhduc

26 tháng 10 2017

Bài 8:

Cho các số thực a,b,c,x,y thỏa mãn ax−by=√3ax−by=3.

Tìm GTNN của F=a2+b2+x2+y2+bx+ayF=a2+b2+x2+y2+bx+ay

Lời giải:

Sử dụng giả thiết ax−by=√3ax−by=3 ta có:

(a2+b2)(x2+y2)=(ax+by)2+(ax−by)2=(ax+by)2+3(a2+b2)(x2+y2)=(ax+by)2+(ax−by)2=(ax+by)2+3

Áp dụng bất đẳng thức CauchyCauchy , suy ra:

a2+b2=x2+y2=(a2+b2)+(x2+y2)≥2√(a2+b2)(x2+y2)=2√(ax+by)2+3a2+b2=x2+y2=(a2+b2)+(x2+y2)≥2(a2+b2)(x2+y2)=2(ax+by)2+3

Do đó, ta đưa về bài toán tìm GTNN của: 2√x2+3+x2x2+3+x trong đó x=ax+byx=ax+by

Ta có:

(2√x2+3+x)2=4(x2+3)+4x√x2+3+x2=(x2+3)+4x√x2+3+4x2+9=(√x2+3+2x)2+9≥9(2x2+3+x)2=4(x2+3)+4xx2+3+x2=(x2+3)+4xx2+3+4x2+9=(x2+3+2x)2+9≥9

⇒2√x2+3+x≥3⇒2x2+3+x≥3

Vậy MinT=3MinT=3

Bài 11:Cho các số a,b,c không âm không đồng thời bằng không. Chứng minh rằng;

∑2a2−bcb2−bc+c2≥3∑2a2−bcb2−bc+c2≥3

Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử bb là số nằm giữa aa và cc

BĐT đã cho tương đương với

∑2a2+(b−c)2b2−bc+c2≥6∑2a2+(b−c)2b2−bc+c2≥6

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có

∑2a2b2−bc+c2≥2(a2+b2+c2)2∑a2(b2−bc+c2)=2(a2+b2+c2)22∑a2b2−abc∑a∑2a2b2−bc+c2≥2(a2+b2+c2)2∑a2(b2−bc+c2)=2(a2+b2+c2)22∑a2b2−abc∑a

∑(b−c)2b2−bc+c2≥[a(b−c)+b(a−c)+c(a−b)]22∑a2b2−abc∑a=4b2(a−c)22∑a2b2−abc∑a∑(b−c)2b2−bc+c2≥[a(b−c)+b(a−c)+c(a−b)]22∑a2b2−abc∑a=4b2(a−c)22∑a2b2−abc∑a

Do đó ta chỉ cần chứng minh

(a2+b2+c2)2+2b2(a−c)2≥6∑a2b2−3abc∑a(1)(a2+b2+c2)2+2b2(a−c)2≥6∑a2b2−3abc∑a(1)

Ta có

b2(a−c)2=[a(b−c)+c(a−b)]2=a2(b−c)2+c2(a−b)2+2ac(a−b)(b−c)b2(a−c)2=[a(b−c)+c(a−b)]2=a2(b−c)2+c2(a−b)2+2ac(a−b)(b−c)

≥a2(b−c)2+c2(a−b)2≥a2(b−c)2+c2(a−b)2

Suy ra

2b2(a−c)2≥a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)22b2(a−c)2≥a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2

⇒VT(1)≥(∑a2)2+2∑a2b2−2abc∑a⇒VT(1)≥(∑a2)2+2∑a2b2−2abc∑a

Do đó ta chỉ còn phải chứng minh

(∑a2)2+2∑a2b2−2abc∑a≥6∑a2b2−3abc∑a(∑a2)2+2∑a2b2−2abc∑a≥6∑a2b2−3abc∑a

⇔∑a4+abc∑a≥2∑a2b2⇔∑a4+abc∑a≥2∑a2b2

BĐT này hiển nhiên đúng theo BĐT Schur

∑a4+abc∑a≥∑ab(a2+b2)∑a4+abc∑a≥∑ab(a2+b2)

Và BĐT AM-GM

∑ab(a2+b2)≥2∑a2b2∑ab(a2+b2)≥2∑a2b2

Kết thúc chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi a=b=ca=b=c hoặc a=ba=b, c=0c=0 và các hoán vị.

SL

Sakuraba Laura

26 tháng 10 2017

Bạn leminhduc tự hỏi tự trả lời à

TD

Trần Đức Vinh

16 tháng 11 2023 - olm

Cho a²+b²+c²=ab+bc+ca.Chứng minh a=b=c

4

NT

Nguyễn Thế Anh

16 tháng 11 2023

bắn tùm lum

NT

Nguyễn Thị Phương Linh

16 tháng 11 2023

Ta có: a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

2(a2 + b2 + c2) = 2(ab + bc + ca)

2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca

(a2 − 2ab + b2) + (b2 − 2bc + c2) + (c2 − 2ca + a2) = 0

(a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 = 0

Mà (a − b)2 ≥ 0; (b − c)2 ≥ 0; (c − a)2 ≥ 0 nên suy ra

$\{\begin{cases} {(a - b)}^{2} = 0 \\ {(b - c)}^{2} = 0 \\ {(c - a)}^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = b \\ b = c \\ c = a \end{cases} \Leftrightarrow a = b = c$

D

Daolephucanh123

14 tháng 5 2021 - olm

cho a,b, thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 1 chứng minh abc 2 1 a b c ab bc ac ≥0

0