VM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
VT
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
HM
2
TF
16 tháng 2 2019
P=2x-1/2x+1
=2x+1-2/2x+1
=1-2/2x+1
Để P nguyên thì 2 chia hết 2x+1
nên 2x+1 thuộc ước của 2
ta có:
2x+1=1 thì x=0
2x+1=2 thì x=1/2
2x+1=-1 thì x=-1
2x+1=-2 thì x=-3/2
16 tháng 2 2019
Để \(P=\frac{2x-1}{2x+1}\)nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow2x-1⋮2x+1\)
\(\Rightarrow2x+1-2⋮2x+1\)
\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(2x+1=1\Rightarrow x=0\)
\(2x+1=-1\Rightarrow x=-1\)
\(2x+1=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(2x+1=-2\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
KL :....
NT
2
21 tháng 2 2018
Để P nhân giá trị nguyên thì 2x-1 chia hết cho 2x+1
=> (2x+1)-2 chia hết cho 2x+1
=> 2 chia hết cho 2x+1
=> 2x+1 thuộc ước của 2 ( vì x thuộc Z nên 2x+1 cũng thuộc Z )
Mà 2x+1 lẻ => 2x+1 thuộc {-1;1}
=> x thuộc {-1;0}
Vậy ...........
Tk mk nha
NT
1
27 tháng 9 2016
a) Đặt \(A=\frac{x}{x+3}=\frac{x+3-3}{x+3}=\frac{x+3}{x+3}-\frac{3}{x+3}=1-\frac{3}{x+3}\)
Để A nguyên thì \(\frac{3}{x+3}\) nguyên => \(3⋮x+3\)
=> \(x+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=> \(x\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
b) Đặt \(B=\frac{x-1}{2x+1}\)
Để B nguyên thì 2B nguyên
Ta có:
\(2B=\frac{2.\left(x-1\right)}{2x+1}=\frac{2x-2}{2x+1}=\frac{2x+1-3}{2x+1}=\frac{2x+1}{2x+1}-\frac{3}{2x+1}=1-\frac{3}{2x+1}\)
Để 2B nguyên thì \(\frac{3}{2x+1}\) nguyên => \(3⋮2x+1\)
=> \(2x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=> \(2x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
=> \(x\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
NT
1
TM
11 tháng 7 2016
\(A=\frac{7x+2}{x-1}=\frac{7x-7+9}{x-1}=\frac{7\left(x-1\right)+9}{x-1}=\frac{7\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{9}{x-1}=7+\frac{9}{x-1}\)
Để A nguyên thì \(\frac{9}{x-1}\) là số nguyên
<=>9 chia hết cho x-1
<=>x-1\(\inƯ\left(9\right)\)
<=>x-1\(\in\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)
<=>\(x\in\left\{-8;-2;0;2;4;10\right\}\)
Vậy với x\(\in\left\{-8;-2;0;2;4;10\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên
7 tháng 3 2020
a) \(A=\frac{6x-1}{3x+2}\left(x\ne\frac{-2}{3}\right)\)
Thay x=4 (tm) vào A ta có: \(A=\frac{6\cdot4-1}{3\cdot4+2}=\frac{23}{14}\)
Thay x=-1(tm) vào A ta có: \(A=\frac{-1\cdot6-1}{3\cdot\left(-1\right)+2}=\frac{-6-1}{-3+2}=\frac{-7}{-1}=7\)
Thay x=0 (tm) ta có: \(A=\frac{6\cdot0-1}{3\cdot0+2}=\frac{-1}{2}\)
Vậy A=\(\frac{23}{14}\)khi x=4; \(A=7\)khi x=-1; A=\(\frac{-1}{2}\)khi x=0
b) A=\(\frac{6x-1}{3x+2}\left(x\ne\frac{-2}{3}\right)\)
Để A là số nguyên thì 6x-1 chia hết cho 3x+2
\(\Leftrightarrow A=\frac{2\left(3x+2\right)-5}{3x+2}=2-\frac{5}{3x+2}\)
Để A nguyên thì \(\frac{5}{3x+2}\)nguyên => 5 chia hết cho 3x+2
Vì x thuộc Z => 3x+2 thuộc Z => 3x+2 thuộc Ư (5)={-5;-1;1;5}
Ta có bảng
| 3x+2 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| 3x | -7 | -3 | -1 | 3 |
| x | \(\frac{-7}{3}\) | -1 | \(\frac{-1}{3}\) | 1 |
Vậy x={-1;1} thì A nguyên
Ta có \(\frac{6x+1}{2x-1}=\frac{3.\left(2x-1\right)+4}{2x-1}=3+\frac{4}{2x-1}\)\(\left(x\ne\frac{1}{2}\right)\)
Vì \(3\in Z\)nên để \(\frac{6x+1}{2x-1}\in Z\)thì \(\frac{4}{2x-1}\in Z\)
Hay \(2x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)
Vì \(2x-1\)là số lẻ nên \(2x-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Giải tiếp nha
\(A=\frac{6x+1}{2x-1}=\frac{6x-3+4}{2x-1}\)
\(=3+\frac{4}{2x-1}\)
Để biểu thức \(A=3+\frac{4}{2x-1}\)có giá trị nguyên thì : \(\frac{4}{2x-1}\)phải có giá trị nguyên
\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow2x\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-\frac{3}{2};-\frac{1}{2};0;1;\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right\}\)
Do x là số nguyên , nên : \(x\in\left\{0;1\right\}\)