Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: \(M=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5>=5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b: \(N=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=10
\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)
= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)
\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)
= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)
đến đây thì dễ rồi
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3;-2\right\}\)
b: \(B=\dfrac{x+3-1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+2+1}{x+2}\)
\(=\dfrac{x+2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x+2}=\dfrac{1}{x-3}\)
c: Để B nguyên thì \(x-3\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2\right\}\)
\(P=-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x+9\right)+10=-\left(x-3\right)^2+10\le10\)Vậy \(Max_P=10\) khi \(x-3=0\Rightarrow x=3\)
b, \(P=-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-3x-3x+9-10\right)\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2-10\ge-10\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]\ge10\)
Hay \(P\ge10\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(P=10\) thì \(-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]=10\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
Vậy.....
Chúc bạn học tốt!!!
A= (x^2 - 2.x.1/2 + 1/4) -1/4
=(x-1/2)^2 -1/4 >= -1/4
Dấu"=" xảy ra <=> x-1/2 = 0 <=>x=1/2
Vậy Min A= -1/4 <=> x=1/2
2/ x+y=2 => y=2-x
\(\Rightarrow A=3x^2+y^2=3x^2+\left(2-x\right)^2=3x^2+4-4x+x^2=4x^2-4x+4\)
\(=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+3=\left(2x-1\right)^2+3\ge3\)
=>Amin=3 <=> (2x-1)2=0 <=> 2x-1=0 <=> 2x=1 <=> x=1/2 <=> y=3/2
1/ Với x=0 thì \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}=0\)
Với \(x\ne0\) thì \(x^4+1\ge2x^2>0\) nên \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}\le\frac{4x^2}{2x^2}=2\)
Vậy Amax=2 khi \(x^4+1=2x^2\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
<=> x=1 hoặc x=1