Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
trong các số tự nhiên, bạn luôn thấy : số chẵn . 1 số bất kì = số chẵn
thật vậy, bạn luôn có số chẵn 2n và một số k bất kì với n và k thuộc N
khi đó bạn có 2n.k luôn chia hết cho 2 => số chẵn
tương tự ta có:
8n = 2n.4 (với k = 4) => số chẵn
ta có số chẵn + (1 số lẻ) = số lẻ => 2n.4 + 1 là 1 số lẻ => 8n + 1 là 1 số lẻ
hoàn toàn tương tự với 6n + 5. với 2n.3 (k ở đây =3) => 6n là số chẵn. => 6n + 5 là số lẻ
=> không chia hết cho 2
=> bạn có (8n + 1) không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
(6n + 5) không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
=> (8n+1)(6n+5) không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
a, (5n+7)*(4n+6) = (5n+7).2.(2n+3) chia hết cho 2 b,(8n+1)*(6n+5)
8n là số chẵn nên 8n+1 là số lẻ nên không chia hết cho 2
6n là số chẵn nên 6n+5 là số lẻ nên không chia hết cho 2
vậy (8n+1).(6n+5) là số lẻ không chia hết cho 2
với \(n⋮2\Rightarrow n=2k\)
(8n+1).(6n+5)=(8.2k+1)(6.2k+5)
=(16k+1).(12k+5)
=(...1).(...5)
=(...5)
\(\Rightarrow\)(8n+1).(6n+5) không chia hết cho 2 (1)
với n không chia hết cho 2\(\Rightarrow\)2=2k+1
(8n+1).(6n+5)=[8.(2k+1)+1].[6.(2k+1)+5]
=(16k+8+1).(12k+6+5)
=(16k+9).(12k+11)
=(...9).(...1)
=(...9)
\(\Rightarrow\)(8n+1).(6n+5) không chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\)(8n+1).(6n+5) không chia hết cho 2
điều phải chứng minh
bạn ơi (...1) đọc là chữ số tận cùng của 1 đó
Xét n lẻ => 8n+1 lẻ, 6n+5 lẻ => (8n+1).(6n+5) lẻ => không chia hết cho 2.
Xét n chẵn => 8n+1 lẻ, 6n+5 lẻ => (8n+1).(6n+5) lẻ => không chia hết cho 2.
Xét n = 0 => 8n+1=1 ; 6n+5=5 => (8n+1).(6n+5) = 5 => không chia hết cho 2.
Từ 3 điều trên suy ra (8n+1).(6n+5) không chia hết cho 2.
a) \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)\)
\(=\left(5n+7\right)4n+\left(5n+7\right)6\)
\(=20n^2+28n+30n+32\)
\(=20n^2+58n+32\)
Vì \(20n^2⋮2\) ; \(58n⋮2\) ; \(32⋮2\) nên \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)⋮2\)
b) \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)\)
\(=\left(8n+1\right)6n+\left(8n+1\right)5\)
\(=48n^2+6n+40n+5\)
\(=48n^2+46n+5\)
Vì \(\left(48n^2+46n\right)⋮2\) mà \(5⋮̸2\) nên \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)⋮̸2\)
c) \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-1+n-2\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Với \(\forall n\in N\), tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)
a) (5n + 7).(4n + 6) = (5n + 7).2.(2n + 3) chia hết cho 2
b) Do 8n + 1 là số lẻ; 6n + 5 là số lẻ => (8n + 1).(6n + 5) là số lẻ, không chia hết cho 2
a) Ta xét các trường hợp:
+) Với n = 3k \(\left(k\in Z\right)\), ta có \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12\)
Ta thấy (3k - 1)(3k + 2) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên (3k - 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3 hay (3k - 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9.
+) Với n = 3k + 1 \(\left(k\in Z\right)\), ta có \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=3k\left(3k+3\right)+12=9k\left(k+1\right)+12\)
Ta thấy \(9k\left(k+1\right)⋮9;12⋮̸9\Rightarrow9k\left(k+1\right)+12⋮̸9\)
+) Với n = 3k + 2 \(\left(k\in Z\right)\), ta có: \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=\left(3k+1\right)\left(3k+4\right)+12\)
Ta thấy (3k + 1)(3k + 4) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3 hay (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 9.
b) Tương tự bài trên.
1. Ta có:
\(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)\)
\(=\left(8n+1\right).6n+\left(8n+1\right).5\)
\(=48n^2+6n+40n+5\)
\(=48n^2+46n+5\)
Vì \(48n^2+46n⋮2\) mà \(5⋮̸2\)
Vậy \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)⋮̸2\left(đpcm\right)\)
2. Số số hạng của tổng S:
\(\left(154-1\right):1+1=154\) (số)
\(S=\left(1+154\right).154:2=11935\)
Mà \(11935⋮̸2\) hay \(S⋮̸2\)