Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) 2A không là số chính phương
Các thừa số trong tích A đều lẻ nên 2A không chia hết cho 4
Mà 2A chia hết cho 2 nên 2A không là số chính phương
+) 2A - 1 không là số chính phương
Ta có: 2A - 1 = (2A - 3) + 2
Mà \(A⋮3\)(vì A chứa thừa số 3) nên \(2A⋮3\)
\(\Rightarrow2A-3⋮3\)nên (2A - 3) + 2 chia 3 dư 2
Mà số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 nên 2A - 1 không là số chính phương
+) 2A + 1 không là số chính phương
Giả sử 2A + 1 là số chính phương thì 2A + 1 = k2 (k lẻ do 2A + 1 lẻ)
\(\Rightarrow2A=k^2-1=\left(k+1\right)\left(k-1\right)\)
Mà \(\left(k+1\right)\left(k-1\right)⋮4\)(do 2 lẻ nên k + 1 và k - 1 chẵn)
Mà 2A không chia hết cho 4 nên điều giả sử là sai
Vậy 2A; 2A + 1; 2A - 1 không là số chính phương (đpcm)
A = 3 + 32 + 33 +...+ 32015
A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) +...+ (32011 + 32012 + 32013 + 32014 + 32015)
A = 3.( 1 + 3 + 32 + 33 + 34) +...+ 32011( 1 + 3 + 32 + 33 + 34 )
A = 3.211 +...+ 32011.121
A = 121.( 3 +...+ 32021)
121 ⋮ 121 ⇒ A = 121 .( 3 +...+32021) ⋮ 121 (đpcm)
b, A = 3 + 32 + 33 + 34 +...+ 32015
3A = 32 + 33 + 34 +...+ 32015 + 32016
3A - A = 32016 - 3
2A = 32016 - 3
2A + 3 = 32016 - 3 + 3
2A + 3 = 32016 = 27n
27n = 32016
(33)n = 32016
33n = 32016
3n = 2016
n = 2016 : 3
n = 672
c, A = 3 + 32 + ...+ 32015
A = 3.( 1 + 3 +...+ 32014)
3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 3 + 32 +...+ 32014) ⋮ 3
Mặt khác ta có: A = 3 + 32 +...+ 32015
A = 3 + (32 +...+ 32015)
A = 3 + 32.( 1 +...+ 32015)
A = 3 + 9.(1 +...+ 32015)
9 ⋮ 9 ⇒ 9.(1 +...+ 32015) ⋮ 9
3 không chia hết cho 9 nên
A không chia hết cho 9, mà A lại chia hết cho 3
Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố thì sẽ chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. nhưng A ⋮ 3 mà không chia hết cho 9
Câu hỏi của Trần Anh Đại nếu ko vào được ib vs tui để biết thêm chi tiết!