K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
0
24 tháng 3 2016
Ta có: 3x+2y=321 <=>y= -3x+321 <=> y= -3/2x +321/2
<=> y = 160-x+1/2-1/2x <=> y = 160-x +(1-x)/2
Vì x,y nguyên dương nên ta có 1-x chia hết cho 2.
Đặt 1-x là 2k (k thuộc Z) => x=1-2k và y= 160-(1-2k)+2k/2 <=> y=160+2k-1+k <=> y=159+3k
Vì y>0 => 159+3k >0 => 3k > -159 => k>-53 (1)
Vì x>0 => 1-2k >0 => 2k < 1 => k < 1/2 (2)
Từ (1) và (2) => -53 < k < 1/2, mà k thuộc Z => k= -52,-51,....-1,0 => có 53 giá trị của k thỏa mãn => pt có 53 nghiệm nguyên dương (x;y)=(1-2k;159+3k) với k thuộc Z
Đây là lần đầu mình dùng trang này nên chưa biết gõ mấy cái kí hiệu toán học, có gì bạn bỏ qua cho nhé :)
10 tháng 12 2018
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
TP
2
DD
0
HN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 6 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky và Cauchy ngược dấu ta có:
\((m\sqrt{123-n^2}+n\sqrt{123-m^2})^2\leq (m^2+n^2)(123-n^2+123-m^2)\leq \left(\frac{m^2+n^2+123-n^2+123-m^2}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow (m\sqrt{123-n^2}+n\sqrt{123-m^2})^2\leq 123^2\)
\(\Rightarrow m\sqrt{123-n^2}+n\sqrt{123-m^2}\leq 123\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \frac{m}{\sqrt{123-n^2}}=\frac{n}{\sqrt{123-m^2}}\\ m^2+n^2=123-n^2+123-m^2(1)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) \(\Rightarrow m^2+n^2=123\)
XT
2
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 6 2019
Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki:
\(123^2=\left(m\sqrt{123-n^2}+n\sqrt{123-m^2}\right)^2\)
\(\Rightarrow123^2\le\left(m^2+n^2\right)\left(123-n^2+123-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow123^2\le\left(m^2+n^2\right)\left(2.123-m^2-n^2\right)\)
Đặt \(m^2+n^2=x\)
\(\Rightarrow123^2\le x\left(2.123-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.123+123^2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-123\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow x-123=0\Rightarrow x=123\)