Trắc nghiệm đúng sai:

 Vào ngày 1/1, một nhà trẻ có 3 bé trai và một số bé gái. Đêm đó, một người phụ nữ đã sinh ra một em bé, và em bé này được đưa vào nhà trẻ kể trên.

 Ngày hôm sau (2/1), một nhà thống kê đã đến nhà trẻ này và chọn ngẫu nhiên một em bé (bao gồm cả đứa bé mới sinh trên). Biết đứa bé được chọn là một bé trai. 

 a) Xác suất để đứa bé mới sinh là bé trai là \(\dfrac{1}{2}\).

 b) Xác suất để đứa bé mới sinh là bé trai không phụ thuộc vào số lượng bé gái ban đầu.

 c) Khi số lượng bé trai ban đầu tăng lên thì xác suất đứa bé mới sinh là bé trai cũng sẽ tăng theo.

 d) Xác suất để đứa bé mới sinh là bé trai sẽ tiến dần về \(\dfrac{1}{2}\) khi số lượng bé trai ban đầu ngày càng nhiều.

 Có \(n\ge2\) lá bài đều đang để mặt úp. Mỗi lần ta được phép lật \(k< n\) lá bài. Mục đích của trò chơi này là lật ngửa toàn bộ các lá bài.

 a) Tìm cách thắng trò chơi với \(n=4,k=3\)

 b) Với \(n=2023\) và \(k=74\) thì ta có thể thắng trò chơi không? Vì sao?

 c) Tìm số lần lật ít nhất để thắng trò chơi theo \(n\) và \(k\).

Có tài liệu thống kê về trang thiết bị và sử dụng máy móc thiết bị của doanh nghiệp A năm 2009 như sau số máy dệt có chia sổ sách 31 tháng 12 năm 2008 là 40 chiếc ngày mùng 01 tháng 02 mua thêm 20 chiếc ngày mùng 01 tháng 05 thanh lý 15 chiếc ngày mùng 1 tháng 6 đơn vị mua thêm 20 chiếc ngày mùng 1 tháng 8 thanh lý 8 chiếc ngày mùng 01 tháng 10 chuyển báo cho đơn vị khác 12 chiếc ngày mùng 01 tháng 11 đơn vị mua thêm 15 chiếc số máy dệt dư ổn định như vậy cho đến hết năm yêu cầu tính số máy dệt bình quân của doanh nghiệp trong năm

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 6/3 cm và cạnh bên bằng 10 cm.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b) Tính khoảng cách từ 0 đến đường thẳng SA.

c) Tính khoảng cách từ 0 đến mặt bên (SBC).

d) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng SO cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A, B, C. D' Tính thể tích của khối chóp cụt đều A'B'C'D' ABCD.

 Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm là \(f'\left(x\right)\) và liên tục trên \(\left[a;b\right]\). Chứng minh rằng độ dài đường cong \(y=f\left(x\right)\) từ điểm \(A\left(a;f\left(a\right)\right)\) đến \(B\left(b;f\left(b\right)\right)\) là:

 \(T=\int\limits^b_a\sqrt{1+\left[f'\left(x\right)\right]^2}dx\)

Cho hình chóp S.ABCD có △ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi H là trung điểm của đoạn AC, mặt Phẳng (SAC) vuông góc với đáy và △SAC vuông cân tại S

Chứng minh:

a. Chứng minh SH vuông góc (ABC)

b. cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi SB với đáy bằng 60° tính SH và thể tích khối chóp

Một hộp chứa 22 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 22. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, B là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. Tính xác suất của biến cố AB