Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 200 m. Do mở rộng đường giao thông nông thôn nên chiều dài khu vườn giảm 8 m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu, biết diện tích đất còn lại để trồng cây là 2080 m2.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác AEB và tam giác CFD ta có
AB = CD (tứ giác ABCD là hbn); ^ABE = ^CDF ( soletrong ) ; DF = BE (gt)
Vậy tam giác AEB = tam giác CFD ( c.g.c )
=> AE = FC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
tương tự với tam giác AFD = tam giác EBC
=> AF = EC (2)
Từ (1) ; (2) => tứ giác AECF là hbh => AE // CF
Xét tam giác AEB và tam giác CFD ta có
AB = CD (tứ giác ABCD là hbn); ^ABE = ^CDF ( soletrong ) ; DF = BE (gt)
Vậy tam giác AEB = tam giác CFD ( c.g.c )
=> AE = FC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
tương tự với tam giác AFD = tam giác EBC
=> AF = EC (2)
Từ (1) ; (2) => tứ giác AECF là hbh => AE // CF
Lời giải:
a. Áp dụng định lý Pitago:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$
$AH=2S_{ABC}:BC=AB.AC:BC=6.8:10=4,8$
b.
Xét tam giác $AEH$ và $AHB$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AEH\sim \triangle AHB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}$
$\Rightarrow AH^2=AE.AB(1)$
Hoàn toàn tương tự: $\triangle AFH\sim \triangle AHC$
$\Rightarrow AH^2=AF.AC(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AE.AB=AF.AC$
c.
$HE\perp AB, AB\perp AC$ nên $HE\parallel AC$
Tam giác vuông $BEH$ vuông tại $E$ có trung tuyến $EM$ ứng với cạnh huyền $BH$
nên $EM=\frac{BH}{2}=MH$
$\Rightarrow EMH$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{MEH}=\widehat{MHE}=\widehat{HCA}(3)$ (2 góc đồng vị)
Tứ giác $AEHF$ có 3 góc $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên là hcn.
$\Rightarrow \widehat{HEF}=\widehat{HAF}=\widehat{HAC}(4)$
Từ $(3); (4)\Rightarrow \widehat{MEH}+\widehat{HEF}=\widehat{HCA}+\widehat{HAC}$
$\Rightarrow \widehat{MEF}=\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=90^0$
$\Rightarrow EM\perp EF$
a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{IAB}\) chung
Do đó: ΔAIB~ΔAEC
=>\(\dfrac{AI}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AI\cdot AC=AB\cdot AE\)
b: Xét ΔCBI vuông tại I và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BCI}=\widehat{CAF}\)(BC//AF)
Do đó; ΔCBI~ΔACF
=>\(\dfrac{CI}{AF}=\dfrac{CB}{AC}\)
=>\(CB\cdot AF=CI\cdot AC\)
\(AB\cdot AE+CB\cdot AF\)
\(=AI\cdot AC+CI\cdot AC\)
\(=AC\left(AI+CI\right)=AC^2\)
c: Xét tứ giác AECF có \(\widehat{AEC}+\widehat{AFC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AECF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FAC}=\widehat{FEC}\)
mà \(\widehat{FAC}=\widehat{BCA}\)(AD//BC)
nên \(\widehat{CEF}=\widehat{BCA}\)
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{MAH}\) chung
Do đó: ΔAMH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AM\cdot AB=AH^2\)
Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{NAH}\) chung
Do đó: ΔANH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AN\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Do đó: ΔAMN~ΔACB
c: O là trung điểm của BC
mà ΔABC vuông tại A
nên OA=OB=OC
OA=OC nên ΔOAC cân tại O
ΔANM~ΔABC
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ANM}+\widehat{OAC}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)
=>MN\(\perp\)AO tại I
a: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và BC=2DE
b: Xét ΔAFB có
D là trung điểm của AB
DI//FB
Do đó: I là trung điểm của AF
Xét ΔAFB có ID//FB
nên \(\dfrac{ID}{FB}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
Xét ΔAFC có IE//FC
nên \(\dfrac{IE}{FC}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{ID}{FB}=\dfrac{IE}{FC}\)
mà ID=IE(I là trung điểm của DE)
nên FB=FC
=>F là trung điểm của BC
Xét tứ giác AEFD có
I là trung điểm chung của AF và ED
=>AEFD là hình bình hành
Hình bình hành AEFD có \(\widehat{EAD}=90^0\)
nên AEFD là hình chữ nhật
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(DE=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)
I là trung điêm của DE
=>ID=IE=DE/2=2,5(cm)
=>AI=ED/2=2,5(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AF là đường trung tuyến
nên AF=BC/2=5(cm)
Xét ΔABC có
BE,AF là các đường trung tuyến
BE cắt AF tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔABC
=>\(AK=\dfrac{2}{3}AF=\dfrac{2}{3}\cdot5=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)
AI+IK=AK
=>\(IK+2,5=\dfrac{10}{3}\)
=>\(IK=\dfrac{10}{3}-\dfrac{5}{2}=\dfrac{20}{6}-\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{6}\left(cm\right)\)
a: Để (d) có hệ số góc bằng -2 thì m-1=-2
=>m=-1
b: Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:
\(-3\left(m-1\right)+2m=0\)
=>-3m+3+2m=0
=>3-m=0
=>m=3
c: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:
0(m-1)+2m=2
=>2m=2
=>m=1
d: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-3\\2m\ne4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
=>m=-2
a) Tìm để có hệ số góc bằng -2.
Hệ số góc của đường thẳng là . Để có hệ số góc bằng -2, ta giải phương trình:
b) Tìm để cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
Khi cắt trục hoành, , từ đó:
c) Tìm để cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Khi cắt trục tung, , khi đó:
\(\Rightarrow\)
d) Tìm để song song với đường thẳng : .
Đường thẳng sẽ song song với nếu hệ số góc của bằng hệ số góc của
Kết luận:
a)
b) 3/5
c)
d)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔAHB~ΔCHA
b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{DAH}=90^0\)(ΔDAH vuông tại H)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{DAH}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
=>ΔBAD cân tại B
ΔBAD cân tại B
mà BF là đường phân giác
nên BF\(\perp\)AD tại F
Xét ΔEFA vuông tại F và ΔEHB vuông tại H có
\(\widehat{FEA}=\widehat{HEB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEFA~ΔEHB
=>\(\dfrac{EF}{EH}=\dfrac{EA}{EB}\)
=>\(EF\cdot EB=EA\cdot EH\)
c: Xét ΔBAK và ΔBDK có
BA=BD
\(\widehat{ABK}=\widehat{DBK}\)
BK chung
Do đó: ΔBAK=ΔBDK
=>\(\widehat{BAK}=\widehat{BDK}\)
=>\(\widehat{BDK}=90^0\)
=>KD\(\perp\)BC
=>KD//AH
d: Xét ΔBKD có EH//KD
nên \(\dfrac{EH}{KD}=\dfrac{BH}{BD}\)
=>\(\dfrac{EH}{KD}=\dfrac{BH}{BA}\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(\dfrac{EH}{KD}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(\dfrac{EH}{BA}=\dfrac{KD}{BC}\)
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gọi x ( m ) là chiều dài ban đầu của khu vườn hình chữ nhật ( x∈N∗∗, x > 0 )
Gọi y ( m ) là chiều rộng ban đầu của khu vườn hình chú nhật ( y∈N∗∗ , y > 0 )
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 200 m, nên ta có phương trình:
( x + y ) . 2 = 200
⇔ 2x + 2y = 200 ( 1 )
Do mở rộng đường giao thông nông thôn nên chiều dài vườn giảm 8 m và biết diện tích đất còn lại là 2080 cm² dùng để trồng cây, nên ta có phương trình:
( x - 8 ) . y = 2080 ( 2 )
Ta có: ( 1 )
2x + 2y = 200
⇔ x + y = 100
⇔ x = 100 - y
Thay y vào ( 2 ), ta được:
( 100 - y - 8 ) . y = 2080
⇔ 92y - y² = 2080
⇔ - y² + 92y - 2080 = 0
Giải phương trình, ta được:
{y=52y=40{�=52�=40
=> 100 - 52 = 48 ( nhận )
=> 100 - 40 = 60 ( nhận )
Vậy chiều dài là 60 m và chiều rộng là 48 - 8 = 40 m