a) \(y=\dfrac{x+1}{x-2}\)

\(y'=-\dfrac{3}{\left(x-2\right)^2}< 0\forall x\inℝ\ \left\{2\right\}\)

=> hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\) và \(\left(2;+\infty\right)\)

b) \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\)

\(y'=-\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}< 0\forall x\inℝ\ \left\{1\right\}\)

=> hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;1\right)\) và \((1;+\infty)\)

Kẻ AH\(\perp\)BC tại H, AK\(\perp\)SH tại K

\(\widehat{SB;\left(ABC\right)}=45^0\)
=>\(\widehat{BS;BA}=45^0\)

=>\(\widehat{SBA}=45^0\)

Xét ΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}\)

=>\(\dfrac{SA}{a}=tan45=1\)

=>SA=a

ΔABC vuông cân tại A

=>\(AB=AC=a\) và \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\sqrt{2}\)

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(AH=HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Ta có: BC\(\perp\)AH

BC\(\perp\)SA

AH,SA cùng thuộc mp(SAH)

Do đó: BC\(\perp\)(SAH)

=>BC\(\perp\)AK

Ta có: AK\(\perp\)SH

AK\(\perp\)BC

SH,BC cùng thuộc mp(SBC)

Do đó: AK\(\perp\)(SBC)

=>AK là khoảng cách từ A đến mp(SBC)

ΔSAH vuông tại A

=>\(SH^2=SA^2+AH^2=a^2+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2=a^2+\dfrac{1}{2}a^2=\dfrac{3}{2}a^2\)

=>\(SH=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

Xét ΔSAH vuông tại A có AK là đường cao

nên \(AK\cdot SH=SA\cdot AH\)

=>\(AK\cdot\dfrac{a\sqrt{6}}{2}=a\cdot\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

=>\(AK\cdot\sqrt{6}=a\sqrt{2}\)

=>\(AK=a\sqrt{\dfrac{2}{6}}=a\sqrt{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Số chữ số dùng để đánh số các số chẵn có 1 chữ số: 4 (chữ số)

Từ 10 đến 98 có số các số chẵn là:

(98 - 10) : 2 + 1 = 45 (số)

Số các chữ số dùng để đánh số các số chẵn từ 10 đến 98 là:

45 . 2 = 90 (chữ số)

Từ 100 đến 284 có số các số chẵn là:

(284 - 100) : 2 + 1 = 93 (số)

Số chữ số dùng để đánh số các số chẵn từ 100 đến 284 là:

93 . 3 = 279 (chữ số)

Số chữ số đã dùng để đánh số nhà chẵn:

279 + 90 + 4 = 373 (chữ số)

câu B

Lời giải:
Độ dài cạnh tam giác đều: $6a:3=2a$ (đây cũng chính là độ dài đường sinh và độ dài đường kính đáy).

Bán kính đáy: $2a:2=a$

Diện tích đáy: $\pi a^2$

Chiều cao: $h=\sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{(2a)^2-a^2}=\sqrt{3}a$

Thể tích: $\frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}.\pi a^2.\sqrt{3}a=\frac{\sqrt{3}}{3}a^3\pi$