cho tam giac ABC nhọn kẻ 2 duong cao AD và BE cat nhau tại H, G là trọng tam tam giac biet HG//BC .Tinh tgB*tgC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\tan\alpha=\frac{đối}{kề}\)
\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{đối}{huyền}:\frac{kề}{huyền}=\frac{đối}{huyền}.\frac{huyền}{kề}=\frac{đối}{kề}\)
Vậy \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
\(\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{AB}{BC}:\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC}.\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AC}=\tan a\)
=> ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
sin2a+cos2a=\(\left(\frac{AC}{BC}\right)^2+\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{AC^2+AB^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\)
=> đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
+AIC = OIM = 45o.
+ΔOIM vuông tại M có góc I = 45o \(\Rightarrow\tan\text{OIM}=\frac{OM}{IM}=\tan45^o=1\)
+Tính IM:
.Ta có: ID = 4 IC => CD = ID + IC = ID + 1/4. ID = 5/4 . ID => ID = 4/5. CD
.Ta có: M là trung điểm CD (định lí gì đó...) => MD = 1/2 CD.
=> IM = ID - MD = (4/5 - 1/2)CD = 3/10 CD
\(1=\frac{OM}{IM}=\frac{OM}{\frac{3}{10}CD}\Rightarrow\frac{OM}{CD}=\frac{3}{10}\)
b)
Ta có: ΔAIC ∾ ΔBID (g.g) \(\Rightarrow\frac{IA}{IB}=\frac{IC}{ID}=\frac{1}{4}\Rightarrow IB=4IA\)
\(AB=IA+IB=IA+4IA=5IA\Rightarrow IA=\frac{AB}{5}=2.\)
\(OI=OA-IA=5-2=3.\)
\(OM=OI.\sin45^o=OI.\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
\(\frac{OM}{CD}=\frac{3}{10}\Rightarrow CD=\frac{10}{3}OM=\frac{10}{3}.\frac{3\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}\)
\(IC=\frac{1}{5}CD=\frac{1}{5}.5\sqrt{2}=\sqrt{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ý tưởng: Dùng máy tính ta tính được: \(P\left(x_1\right)=P\left(x_2\right)=4\) nên ta phân tích P(x) xuất hiện \(\left(x^2-x-1\right).h\left(x\right)+4\)thì
\(P\left(x_1\right)=0.h\left(x_1\right)+4=0.h\left(x_2\right)+4=P\left(x_2\right)\)
Bài làm:
\(P\left(x\right)=\sqrt{x^8+12x+12}-\left(3x+4\right)+4\)\(=\frac{x^8+12x+12-\left(3x+4\right)^2}{\sqrt{x^8+12x+12}+\left(3x+4\right)}+4\)
\(=\frac{x^8-9x^2-12x-4}{\sqrt{x^8+12x+12}+3x+4}+4\)
\(=\frac{\left(x^2-x-1\right)\left(x^6+x^5+2x^4+3x^3+5x^2+8x+4\right)}{\sqrt{x^8+12x+12}+3x+4}+4\)
Ta có: \(x_1^2-x_1-1=0;\text{ }x_2^2-x_2-1=0\)(do x1; x2 là nghiệm pt x2 - x - 1 =0)
\(\Rightarrow P\left(x_1\right)=0+4=4;\text{ }P\left(x_2\right)=0+4=4\)
\(\Rightarrow P\left(x_1\right)=P\left(x_2\right)\text{ }\left(\text{đpcm}\right)\)
Lưu ý: Cách này chỉ làm được vì đã biết P(x1) = P(x2) = 4 nên phân tích được theo số 4. Nếu không có máy tính bỏ túi thì cần nghĩ theo hướng khác.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left[\frac{x_1^2+x^2_2}{x_1x_2}\right]^2-2=\left[\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right]^2-2\)
\(=\left[\frac{\left(2m-2\right)^2}{2m-5}-2\right]^2-2\)\(=\left(\frac{4m^2-8m+4}{2m-5}-2\right)^2-2=\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2-2\)
A nguyên khi \(\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2\in Z\)
\(\Leftrightarrow B=2m-1+\frac{9}{2m-5}=\frac{8m^2-12m+14}{2m-5}\)\(=\sqrt{k}\) với k là một số nguyên dương.
\(\Rightarrow8m^2-12m+14=\sqrt{k}\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2-2\left(6+\sqrt{k}\right)m+14+5\sqrt{k}=0\text{ (1)}\)
(1) có nghiệm m khi \(\Delta'=\left(\sqrt{k}+6\right)^2-8\left(14+5\sqrt{k}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow k-28\sqrt{k}-76\ge0\Leftrightarrow\sqrt{k}\le14-4\sqrt{17}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)