Ta có: \(\tan\alpha=\frac{đối}{kề}\)

\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{đối}{huyền}:\frac{kề}{huyền}=\frac{đối}{huyền}.\frac{huyền}{kề}=\frac{đối}{kề}\)

Vậy \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)

\(\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{AB}{BC}:\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC}.\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AC}=\tan a\)

=> ĐPCM

sin²a+cos²a=\(\left(\frac{AC}{BC}\right)^2+\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{AC^2+AB^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\)

=> đpcm

a)

+AIC = OIM = 45^o. 

+ΔOIM vuông tại M có góc I = 45^o \(\Rightarrow\tan\text{OIM}=\frac{OM}{IM}=\tan45^o=1\)

+Tính IM:

.Ta có: ID = 4 IC => CD = ID + IC = ID + 1/4. ID = 5/4 . ID => ID = 4/5. CD

.Ta có: M là trung điểm CD (định lí gì đó...) => MD = 1/2 CD.

=> IM = ID - MD = (4/5 - 1/2)CD = 3/10 CD

\(1=\frac{OM}{IM}=\frac{OM}{\frac{3}{10}CD}\Rightarrow\frac{OM}{CD}=\frac{3}{10}\)

b)

Ta có: ΔAIC ∾ ΔBID (g.g) \(\Rightarrow\frac{IA}{IB}=\frac{IC}{ID}=\frac{1}{4}\Rightarrow IB=4IA\)

\(AB=IA+IB=IA+4IA=5IA\Rightarrow IA=\frac{AB}{5}=2.\)

\(OI=OA-IA=5-2=3.\)

\(OM=OI.\sin45^o=OI.\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

\(\frac{OM}{CD}=\frac{3}{10}\Rightarrow CD=\frac{10}{3}OM=\frac{10}{3}.\frac{3\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}\)

\(IC=\frac{1}{5}CD=\frac{1}{5}.5\sqrt{2}=\sqrt{2}\)

Gọi số học sinh lớp 8B là x ( x>0 )

Dự định mỗi học sinh thì trồng \(\frac{420}{x}\)(cây)

Mà thực tế thì mỗi học sinh trồng \(\frac{420}{x-5}\)(cây)

=>Ta có được  \(\frac{420}{x-5}=\frac{420}{x}+2\)

( giải tiếp )

Ý tưởng: Dùng máy tính ta tính được: \(P\left(x_1\right)=P\left(x_2\right)=4\) nên ta phân tích P(x) xuất hiện \(\left(x^2-x-1\right).h\left(x\right)+4\)thì 

\(P\left(x_1\right)=0.h\left(x_1\right)+4=0.h\left(x_2\right)+4=P\left(x_2\right)\)

Bài làm:

\(P\left(x\right)=\sqrt{x^8+12x+12}-\left(3x+4\right)+4\)\(=\frac{x^8+12x+12-\left(3x+4\right)^2}{\sqrt{x^8+12x+12}+\left(3x+4\right)}+4\)

\(=\frac{x^8-9x^2-12x-4}{\sqrt{x^8+12x+12}+3x+4}+4\)

\(=\frac{\left(x^2-x-1\right)\left(x^6+x^5+2x^4+3x^3+5x^2+8x+4\right)}{\sqrt{x^8+12x+12}+3x+4}+4\)

Ta có: \(x_1^2-x_1-1=0;\text{ }x_2^2-x_2-1=0\)(do x₁; x₂ là nghiệm pt x² - x - 1 =0)

\(\Rightarrow P\left(x_1\right)=0+4=4;\text{ }P\left(x_2\right)=0+4=4\)

\(\Rightarrow P\left(x_1\right)=P\left(x_2\right)\text{ }\left(\text{đpcm}\right)\)

Lưu ý: Cách này chỉ làm được vì đã biết P(x₁) = P(x₂) = 4 nên phân tích được theo số 4. Nếu không có máy tính bỏ túi thì cần nghĩ theo hướng khác.

úi dời !!Dài thế

Chắc = 0 Thanh Trang Lưu Bùi nha

\(A=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left[\frac{x_1^2+x^2_2}{x_1x_2}\right]^2-2=\left[\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right]^2-2\)

\(=\left[\frac{\left(2m-2\right)^2}{2m-5}-2\right]^2-2\)\(=\left(\frac{4m^2-8m+4}{2m-5}-2\right)^2-2=\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2-2\)

A nguyên khi \(\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2\in Z\)

\(\Leftrightarrow B=2m-1+\frac{9}{2m-5}=\frac{8m^2-12m+14}{2m-5}\)\(=\sqrt{k}\) với k là một số nguyên dương.

\(\Rightarrow8m^2-12m+14=\sqrt{k}\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2-2\left(6+\sqrt{k}\right)m+14+5\sqrt{k}=0\text{ (1)}\)

(1) có nghiệm m khi \(\Delta'=\left(\sqrt{k}+6\right)^2-8\left(14+5\sqrt{k}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow k-28\sqrt{k}-76\ge0\Leftrightarrow\sqrt{k}\le14-4\sqrt{17}