tai sao b^c +a +a^b +c +c^a+b=2(a+b+c)

\(P=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le3\)

Vậy GTNN cùa P là 2.

tham khảo:https://www.vatgia.com/hoidap/5272/114204/toan-kho-lop-9-day--help.html

ta có : ax=-(x^2+1) 
bx=-(x^2+1) 
abx=-(x^2+1) 
=>ax=bx=abx 
nếu x<>0 thi a=b=ab 
=> a=b=1 => 4/(ab)^2 -1/a^2-1/b^2=2 
nếu x=0 thi a=b=-1 
thì 4/(ab)^2 -1/a^2-1/b^2=2 
vậy 4/(ab)^2 -1/a^2-1/b^2=2

\(x+y=a+b\Rightarrow x-a=b-y\)

\(x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow x^2-a^2+y^2-b^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)+\left(y-b\right)\left(y+b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)+\left(a-x\right)\left(y+b\right)=0\text{ (do }x-a=b-y\text{)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a-y-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=a\text{ hoặc }x+a=y+b\)

+TH1: \(x=a\)

Mà \(x+y=a+b\Rightarrow y=b\)

+TH2: \(x+a=y+b\)

Mà \(x+y=a+b\)

\(\Rightarrow x+a+x+y=y+b+a+b\Rightarrow2x=2b\Rightarrow x=b\)

Mà \(x+y=a+b\Rightarrow y=a\)

Vậy \(x=a;\text{ }y=b\text{ hoặc }x=b;\text{ }y=a\)

\(A=\frac{x}{x^4+\frac{1}{x^2}}+\frac{\frac{1}{x}}{x^2+\frac{1}{x^4}}=\frac{x}{\frac{x^6+1}{x^2}}+\frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^6+1}{x^4}}=\frac{x^3}{x^6+1}+\frac{x^3}{x^6+1}=\frac{2x^3}{x^6+1}\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi: \(x^6+1\ge2\sqrt{x^6.1}=2x^3\)

\(\Rightarrow A\le\frac{2x^3}{2x^3}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^3=1\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN của A là 1.

\(B=\frac{-8}{3x^2+1}\)

Cách 1:

\(3x^2+1>0\)không có GTLN \(\Rightarrow\frac{8}{3x^2+1}\)không có GTNN \(\Rightarrow-\frac{8}{3x^2+1}\)không có GTLN.

Cách 2:

\(3Bx^2+B=-8\Leftrightarrow3Bx^2+B+8=0\)

+B = 0 thì pt trở thành 0 + 0 + 8 = 0 (vô lí)

+Xét B khác 0. Để pt có nghiệm x thì \(\Delta'=0-4.3B\left(B+8\right)\ge0\Leftrightarrow B\left(B+8\right)\le0\Leftrightarrow-8\le B\le0\)

\(\Rightarrow-8\le B

d, kéo dài BC cắt AM tại Q

\(\Delta ACQ\) vuông tại C có MA= MC (2 tiếp tuyến cắt nhau)

góc MAC = góc MCA

--> MAC + AQB=MCA+MCQ=90

-->AQB=MCQ-->MC=MQ--> MA=MQ

\(\Delta MAB\sim\Delta NHB\Rightarrow\frac{NH}{MA}=\frac{NB}{MB}\)

\(\Delta QMB\sim\Delta CNB\Rightarrow\frac{CN}{QM}=\frac{BN}{BM}\)

------>>>>........

Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài giải tại link trên nhé.