\(x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

A tồn tại với mọi x

\(A=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x-4\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(A=\frac{\left(x^2+x-2\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(A=0=>x=1.hoac.x=-2\)

Câu hỏi của Hồ Thu Giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

\(3-4u+24+6u=u+27+3u\)

                   \(2u-21=4u+27\)

                   \(2u-4u=27+21\)

                          \(-2u=48\)

                                 \(u=48:\left(-2\right)\)

                                 \(u=-24\)

Vì 2 số tự nhiên liên tiếp hơn kém nahu 1 đơn vị nên hiệu 2  số là 1 

Tổng 2 số là :

74 + 1 = 75

Số bé là :

( 75 - 1 ) : 2 = 37

Số lớn là :

37 + 1 = 38

Đáp số : 37 và 38 

vì 2 số cần tìm là 2 số tự nhiên liên tiếp => hiệu của chúng = 1.

=> tổng của chúng là: 1+74=75

vì 75 có chữ số tận cùng là: 5 

=>  2 số liên tiếp đó sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là: 2 và 3 hoặc 7 va 8.

ta thử các cặp số có tận cùng là 2 và 3:

 12+13=25( loại) 

22+23=45(loại)

32+33=65( loại) 

42+43=85 ( loại)

ta thử các cặp số có tận cùng là 7 và 8:

7+8=15(loại)

17+18=35(loại)

27+28=55(loại)

37+38=75(chọn) 

vậy 2 số cần tìm là: 37 và 38.

k cho mình nha

À có ai không hiểu gì thì hỏi nha! Còn ai muốn click "đúng" cho anh thì cho anh cảm ơn!

Cách khác cho bài đầu: 

Ta có: \(a+b=6-c\le5\)

\(a^2+b^2+c^2=a.a+b.b+c.c\)

\(=\left(a-b\right)a+\left(b-c\right)\left(a+b\right)+c\left(a+b+c\right)\)

\(\le\left(a-b\right).3+5\left(b-c\right)+6c\)

\(=3a+2b+c=\left(a+b+c\right)+a+\left(a+b\right)\)

\(\le6+3+5=14\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(3;2;1\right)\) và các hoán vị của nó.

Cách này dường như ez hơn ấy nhỉ? Mà đúng không ta:3

+ phân tích 
(x-1)^3+(2x+3)^3=27x^3+8 
<> (x - 1 + 2x + 3)[(x - 1)^2 - (x - 1)(2x + 3) +(2x + 3)^2] = (3x)^3 + 2^3 
<>(3x + 2)(3x^2 + 9x + 13) = (3x + 2)(9x^2 - 6x + 4) 
<>(3x + 2)(-6x^2 + 15x + 11) =0 
=>nghiệm

1. _754646446

Ta có BĐT sau:

\(\frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}\ge\frac{a+b}{2}\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\left(true\right)\)

Khi đó tương tự ta có nốt \(\frac{b^4+c^4}{b^3+c^3}\ge\frac{b+c}{2};\frac{c^4+a^4}{c^3+a^3}\ge\frac{c+a}{2}\)

Khi đó \(\frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4+a^4}{c^3+a^3}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{2}=a+b+c\)

Ta dễ chứng minh được 

\(\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{c^3+a^3}=\frac{b^4}{a^3+b^3}+\frac{c^4}{b^3+c^3}+\frac{a^4}{a^3+c^3}\)( trừ cái là xong )

Khi đó \(LHS\ge\frac{a+b+c}{2}\)

Ta có điều phải chứng minh

Đẳng thức xảy ra tại a=b=c

Sử dụng BĐT Cauchu Schawrz cũng được

2x²+2y²=5xy <=> 2(x+y)²=9xy => x+y=\(\sqrt{\frac{9}{2}xy}\)

Và: 2(x-y)²=xy => x-y=\(\sqrt{\frac{1}{2}xy}\). Thay vào K ta được:

K=\(\frac{\sqrt{\frac{9}{2}xy}}{\sqrt{\frac{1}{2}xy}}=\sqrt{9}\)=3