Bạn ngonhuminh, chứng minh chỗ (1) sai rồi nhé.

Khi gọi \(d=gcd\left(x-y,2\left(x+y\right)+1\right)\) thì lúc này chưa có \(d=1\).

Vậy \(y^2⋮d\) không suy ra được \(y⋮d\) đâu nha bạn.

Tuy nhiên lời giải có thể sửa lại dễ dàng như sau:

Giả sử \(x-y\) và \(2\left(x+y\right)+1\) không nguyên tố cùng nhau, tức là sẽ có ước NGUYÊN TỐ chung lớn nhất.

Gọi số đó là \(p\). Lúc này \(y^2⋮p\Rightarrow y⋮p\). CM tương tự của bạn suy ra \(p=1\) (vô lí).

Vậy \(x-y\) và \(2\left(x+y\right)+1\) nguyên tố cùng nhau.

\(2x^2+x=3y^2+y\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-y\right)\left\{2\left(x+y\right)+1\right\}=y^2\left(1\right)\\\left(x-y\right)\left\{3\left(x+y\right)+1\right\}=x^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Vế trái là số Cp=> VP cũng phải là số CP

Trước hết Ta c/m hai thừa số VT  là nguyên tố cùng nhau

(1) g/s d là ước lớn nhất của (x-y) và 2(x+y)+1 => y cũng phải chia hết d

\(2\left(x+y\right)+1-2\left(x-y\right)=3y+1\Rightarrow d=1\)

(2)g/s d là ước lớn nhất của (x-y) và 3(x+y)+1 => x cũng phải chia hết d

\(3\left(x+y\right)+1+3\left(x-y\right)=6x+1\Rightarrow d=1\)

=>VT là số Cp xẩy hai trường hợp

TH1: cả ba  thừa số đó bằng nhau 

\(\left(x-y\right)=2\left(x+y\right)+1=3\left(x+y\right)+1\)Nghiệm duy nhất x=y=0  => x-y=0; 2(x+y)+1=3(x+y)+1=1 đều là số Cp 

TH2: Cả hai thừa số VT là số Cp (**)

(*) (**) Hiển nhiên đúng=> dpcm 

Gọi \(k^2=26n+17\), tức là \(k^2\) đồng dư 17 (mod 26).

Ta giải phương trình đồng dư này bằng cách cho \(k\) đồng dư 0, cộng trừ 1, ..., cộng trừ 13.

Thì sẽ thấy \(k=26x+11\) hoặc \(k=26x+15\).

Vậy \(n=\frac{\left(26x+11\right)^2-17}{26}\) hoặc \(n=\frac{\left(26x+13\right)^2-17}{26}\) với mọi \(x\) nguyên không âm.

ab - cd = 1 => ab = 1 + cd

giả sử n² = abcd = 100ab + cd = 100 . (1 + cd) + cd = 100 + 101cd

với điều kiện là : 31 < n < 100

=> 101cd = n² - 100 = (n + 10) . (n - 10)

vì 31 < n < 100 => 21 < n - 10 < 90 và 101 là số nguyên tố nên n + 10 = 101 => n = 101 - 10 = 91

ta có : 91² = 8281 và thỏa mãn được điều kiện ab - cd = 1 => 82 - 81 = 1

vậy abcd = 8281

abcd gach trên đầu =8281

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=a\\\frac{1}{y}=b\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a-b=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}\Rightarrow ab=6}}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=a.b.\left(x+y\right)=6\left(x+y\right)=5\Rightarrow\left(x+y\right)=\frac{5}{6}\)

\(x+2y=5\)        \(z+2x=9\)        \(y+2z=10\)
\(\Rightarrow x+2y+z+2x+y+2z=5+9+10\)
\(\Leftrightarrow3x+3y+3z=24\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y+z\right)=24\Rightarrow x+y+z=\frac{24}{3}=8\)

\(8\)nha bạn

Chúc các bạn học giỏi

Tết vui vẻ nha

2x²-3x-1=2x²-2x+x-1=(2x²-2x)+(x-1)

=2x(x-1)+(x-1)=(x-1)(2x+1)

k đúng giúp mình na bạn mình cảm ơn nhìu

-3x chớ k phải -1x pn ak