ĐK: \(x-1\ge0;\text{ }x-2\sqrt{x-1}\ge0;\text{ }x+3-4\sqrt{x-1}\ge0\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|2-\sqrt{x-1}\right|=1\)

Mà: \(\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|2-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-1+2-\sqrt{x-1}\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(2-\sqrt{x-1}\right)\ge0\Leftrightarrow1\le\sqrt{x-1}\le2\)

\(\Leftrightarrow2\le x\le5\)

Kết luận tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left[2;5\right]\)

Toán này lớp 8 thôi :))

Gọi giao điểm của d₁ và d₂ là \(M\left(x_M;y_M\right)\)

\(\Rightarrow3x_M-m-1=2x_M+m-1\Leftrightarrow x_M=2m\)

\(\Rightarrow y_M=2x_M+m-1=2.2m+m-1=5m-1\)

Ta thấy: \(y_M=5m-1=\frac{5}{2}x_M-1\)với mọi m

\(\Rightarrow M\in\left(d\right)y=\frac{5}{2}x-1\)

Vậy M luôn nằm trên đường thẳng \(\left(d\right)y=\frac{5}{2}x-1\) cô định.

\(\text{ĐK: }0\le x\le3\)

Đặt \(\sqrt{x}=a;\text{ }\sqrt{3-x}=b\text{ (}0\le a;b\le\sqrt{3}\text{)}\)

Pt thành \(5a+b^2=\left(5+a\right)b\Leftrightarrow\left(b^2-ab\right)+5\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow b\left(b-a\right)+5\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(5-b\right)=0\Leftrightarrow a=b\text{ hoặc }b=5>\sqrt{3}\text{ (loại)}\)

Do đó, phương trình đã cho tương đương: \(\sqrt{x}=\sqrt{3-x}\Leftrightarrow x=3-x\Leftrightarrow2x=3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Kết luận: \(x=\frac{3}{2}\)