a; 1; 2; 3; 5; 8; 13;...

Quy luật của dãy số là mỗi số hạng kể từ số hạng thứ ba trở đi bằng tổng hai số hạng liền kề trước nó.

    Theo quy luật trên ta có:   

  Số thứ 7 của dãy số là: 8 + 13 =  21

  Số thứ 8 của dãy số là: 13 + 21  = 34

   Số thứ 9 của dãy số là: 21 + 34  =  55

Vậy ba số tiếp theo cần điền vào chỗ... của dãy số lần lượt là:

         21; 34; 55

a) 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; ...

b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136; ...

1; 2; 6; 24; 120; 720; 5040; ...

Gọi vận tốc riêng của cano là x(km/h)

(Điều kiện: x>4)

Vận tốc lúc đi là x+4(km/h)

Vận tốc lúc về là x-4(km/h)

2h30p=2,5(giờ)

Độ dài quãng đường lúc đi là 2(x+4)(km)

Độ dài quãng đường lúc về là 2,5(x-4)(km)

Do đó, ta có phương trình:

2,5(x-4)=2(x+4)

=>2,5x-10=2x+8

=>0,5x=18

=>x=36(nhận)

Vậy: vận tốc riêng của cano là 36km/h

Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của ca nô (x > 4)

Vận tốc khi đi xuôi dòng: x + 4 (km/h)

Vận tốc khi đi ngược dòng: x - 4 (km/h)

2 giờ 30 phút = 2,5 h

Quãng đường đi từ A đến B: 2(x + 4) (km)

Quãng đường đi từ B về A: 2,5(x - 4) (km)

Theo đề bài, ta có phương trình:

2(x + 4) = 2,5(x - 4)

2x + 8 = 2,5x - 10

2,5x - 2x = 8 + 10

0,5x = 18

x = 18 : 0,5

x = 36 (nhận)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 36 km/h

Đặt số thứ nhất là \(\overline{abcd}\) thì các số thứ 2; 3; 4 lần lượt là \(\overline{abc};\overline{ab};a\)

Theo đề bài có

\(\overline{abcd}+\overline{abc}+\overline{ab}+a=2003\)

\(\Rightarrow1000xa+\overline{bcd}+100xa+\overline{bc}+10xa+b+a=2003\)

\(\Rightarrow1111xa+\overline{bcd}+\overline{bc}+b=2003\)

\(\Rightarrow1111xa\le2003\Rightarrow a< 2\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow\overline{bcd}+\overline{bc}+b=2003-1111xa=2003-1111x1=892\)

\(\Rightarrow100xb+\overline{cd}+10xb+c+b=892\)

\(\Rightarrow111xb+\overline{cd}+c=892\)

Ta có \(c\ge0;d\ge0\Rightarrow111xb\le892\Rightarrow b\le8\)

Ta có \(c\le9;d\le9\Rightarrow111xb\ge892-99-9=784\Rightarrow b>7\)

\(\Rightarrow7< b\le8\Rightarrow b=8\)

\(\Rightarrow111x8+\overline{cd}+c=892\)

\(\Rightarrow\overline{cd}+c=892-888=4\Rightarrow c=0;d=4\)

\(\Rightarrow a=1;b=8;c=0;d=4\)

Thử

\(1804+180+18+1=2003\)

a/

Ta có

ABCD là HCN (gt) \(\Rightarrow BC\perp AB\)

\(SA\perp\left(ABCD\right);BC\in\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp AB;BC\perp SA\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\) mà \(SB\in\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp SB\) => tg SBC vuông tại B

b/ Chứng minh tương tự cũng có

\(CD\perp\left(SAD\right)\) mà \(SD\in\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow CD\perp SD\) => tg SCD vuông tại D

c/

Ta có

\(BC\perp\left(SAB\right)\left(cmt\right);AH\in\left(SAB\right)\Rightarrow AH\perp BC\) 

mà \(AH\perp SB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\) mà \(SC\in\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow SC\perp AH\)

C/m tương tự ta cũng có \(SC\perp AK\)

\(\Rightarrow SC\perp\left(AHK\right)\)

d/

Ta có

\(SC\perp\left(AHK\right)\left(cmt\right);HK\in\left(AHK\right)\Rightarrow HK\perp SC\)

Đề thiếu rồi em?

3\(x\) + 7y + z = ? em ơi.

a; a(\(x\)) = 4\(x^3\) - 2\(x^2\) + \(x\) - 5

   b(\(x\)) = \(x^3\) + 4\(x^2\) - 3\(x\) + 2

   a(\(x\)) + b(\(x\)) = 4\(x^3\) - 2\(x^2\) + \(x\) - 5 + \(x^3\) + 4\(x^2\) - 3\(x\) + 2

   a(\(x\)) + b(\(x\)) = (4\(x^3\) + \(x^3\)) - ( 2\(x^2\) - 4\(x^2\)) + (\(x\) - 3\(x\)) - (5 - 2)

   a(\(x\)) + b(\(x\)) = 5\(x^3\) - (- 2\(x^2\))   + (- 2\(x\) ) - 3

   a(\(x\)) + b(\(x\)) = 5\(x^3\) + 2\(x^2\) - 2\(x\) - 3

b; Thực hiện phép tính:

   (\(x\) + 2)(\(x^2\) - 3\(x\))

= \(x^3\) - 3\(x\)² + 2\(x^2\) - 6\(x\)

= \(x^3\) - (3\(x^2\) - 2\(x^2\)) - 6\(x\)

= \(x^3\) - \(x^2\) - 6\(x\)

\(\dfrac{15}{19}\times\dfrac{3}{7}+\dfrac{9}{19}\times\dfrac{3}{7}-\dfrac{5}{19}\times\dfrac{3}{7}\)

\(=\dfrac{3}{7}\times\left(\dfrac{15}{19}+\dfrac{9}{19}-\dfrac{5}{19}\right)\)

\(=\dfrac{3}{7}\times\dfrac{19}{19}=\dfrac{3}{7}\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{a+2}\ne\dfrac{a-2}{-2}\)

=>\(\left(a+2\right)\left(a-2\right)\ne-4\)

=>\(a^2\ne0\)

=>\(a\ne0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\left(a-2\right)y=a+1\\\left(a+2\right)x-2y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2a+4\right)x+\left(a^2-4\right)y=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\\\left(2a+4\right)x-4y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a^2y=a^2+3a+2-6=a^2+3a-4\\2x+\left(a-2\right)y=a+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{a^2+3a-4}{a^2}\\2x=a+1-\dfrac{\left(a-2\right)\left(a^2+3a-4\right)}{a^2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{a^2+3a-4}{a^2}\\2x=\dfrac{a^3+a^2-a^3-3a^2+4a+2a^2+6a-8}{a^2}=\dfrac{10a-8}{a^2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5a-4}{a^2}\\y=\dfrac{a^2+3a-4}{a^2}\end{matrix}\right.\)

\(x+y=\dfrac{a^2+3a-4+5a-4}{a^2}=\dfrac{a^2+8a-8}{a^2}\)

\(=1+\dfrac{8}{a}-\dfrac{8}{a^2}\)

\(=-8\left(\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{8}\right)\)

\(=-8\left(\dfrac{1}{a^2}-2\cdot\dfrac{1}{a}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{8}\right)\)

\(=-8\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2+3< =3\forall a\ne0\)
Dấu '=' xảy ra khi a=2

                        Giải:

Sau hai ngày còn phải sửa số phần vỉa hè là:

                 1 - \(\dfrac{2}{7}\) - \(\dfrac{1}{7}\) = \(\dfrac{4}{7}\) (đoạn vỉa hè)

Đáp số: \(\dfrac{4}{7}\) đoạn vỉa hè.

              Giải:

Thời gian hai xe gặp nhau là: 124 : (47,5 + 14,5) = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ