Tìm các chữ số tự nhiên a, b sao cho
a) \(\overline{163a}\) ⋮ 3 và 5 b)\(\overline{712a4b}\) chia hết cho cả 2,3,5,và 9
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰
2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹
S = 2S - S
= (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹) - (1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰⁰)
= 2¹⁰¹ - 1
------------
S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101
3S = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)
= 1.2.3 - 1.2.3 + 2
3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101 - 99.100.101 + 100.101.102
= 100.101.102
S = 100 . 101 . 102 : 3
= 343400
------------
Q = 1² + 2² + 3² + ... + 100² + 101²
= 101.102.(2.101 + 1) : 6
= 348551
Ta có:
44 ⋮ 11
77 ⋮ 11
Mà (44 + 77 + 4y7) ⋮ 11
⇒ 4y7 ⋮ 11
⇒ y = 0
\(12+\overline{2y3}⋮3\)
Có \(12⋮3\Rightarrow\overline{2y3}⋮3\Rightarrow\left(2+y+3\right)⋮3\Rightarrow y\in\left\{1;4;7\right\}\)
(2x - 6) . 4⁷ = 4⁹
2x - 6 = 4⁹ : 4⁷
2x - 6 = 4²
2x - 6 = 16
2x = 16 + 6
2x = 22
x = 22 : 2
x = 11
Câu 17
Để n - 1 là ước của 3n + 6 thì (3n + 6) ⋮ (n - 1)
Ta có:
3n + 6 = 3n - 3 + 9 = 3(n - 1) + 9
Để (3n + 6) ⋮ (n - 1) thì 9 ⋮ (n - 1)
⇒ n - 1 ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}
⇒ n ∈ {-8; -2; 0; 2; 4; 10}
Mà n là số tự nhiên
⇒ n ∈ {0; 2; 4; 10}
Câu 22
A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵
⇒ 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶
⇒ 2A = 3A - A
= (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵)
= 3²⁰²⁶ - 3
⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶ - 3 + 3
⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶
Mà 2A + 3 = 3ⁿ
⇒ 3ⁿ = 3²⁰²⁶
⇒ n = 2026
(15 - 6x) . 3⁵ = 3⁶
15 - 6x = 3⁶ : 3⁵
15 - 6x = 3
6x = 15 - 3
6x = 12
x = 12 : 6
x = 2
\(\left(15-6x\right).3^5=3^6\)
\(15-6x=3^6:3^5\)
\(15-6x=3\)
\(6x=15-3\)
\(6x=12\)
\(x=12:6\)
\(x=2\)
(27x+6)÷3-11=9
=> (27x+6)÷3=20
=> 27x + 6 = 60
=> 27x = 54
=> x = 2
(27.x + 6) : 3 - 11 = 9
(27x + 6) : 3 = 9 + 11
(27x + 6) : 3 = 20
27x + 6 = 20 . 3
27x + 6 = 60
27x = 60 - 6
27x = 54
x = 54 : 27
x = 2
75 ÷ (x -18) = 5^2
=> x - 18 = 75 ÷ 25 = 3
=> x = 3 + 18 = 21
75 : (x - 18) = 5²
x - 18 = 75 : 5²
x - 18 = 75 : 25
x - 18 = 3
x = 3 + 18
x = 21
32 : (3x - 2) = 2³
3x - 2 = 32 : 2³
3x - 2 = 32 : 8
3x - 2 = 4
3x = 4 + 2
3x = 6
x = 6 : 3
x = 2
a) Để \(\overline{163a}\) chia hết cho 5 thì \(a\in\left\{0;5\right\}\)
Mà số đó lại chia hết cho 3 nên: \(1+6+3+a=10+a\) ⋮ 3
Với a = 0 thì 10 + 0 = 10 không chia hết cho 3 (loại)
Với a = 5 thì 10 + 5 = 15 ⋮ 3 (nhận)
Vậy a = 5
b) Để \(\overline{712a4b}\) chia hết cho 2 và 5 thì \(b=0\)
Số đó có dạng \(\overline{712a40}\)
Mà số đó lại chia hết cho 3 và 9 nên: \(7+1+2+a+4+0=14+a\) ⋮ 9
\(14+a=18\Rightarrow a=4\)
Vậy (a;b) = (4;0)