a) Để \(\overline{163a}\) chia hết cho 5 thì \(a\in\left\{0;5\right\}\)

Mà số đó lại chia hết cho 3 nên: \(1+6+3+a=10+a\) ⋮ 3

Với a = 0 thì 10 + 0 = 10 không chia hết cho 3 (loại)

Với a = 5 thì 10 + 5 = 15 ⋮ 3 (nhận)

Vậy a = 5  

b) Để \(\overline{712a4b}\) chia hết cho 2 và 5 thì \(b=0\)

Số đó có dạng \(\overline{712a40}\) 

Mà số đó lại chia hết cho 3 và 9 nên: \(7+1+2+a+4+0=14+a\) ⋮ 9

 \(14+a=18\Rightarrow a=4\)

Vậy (a;b) = (4;0) 

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰

2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹

S = 2S - S

= (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹) - (1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰⁰)

= 2¹⁰¹ - 1

------------

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101

3S = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)

= 1.2.3 - 1.2.3 + 2

3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101 - 99.100.101 + 100.101.102

= 100.101.102

S = 100 . 101 . 102 : 3

= 343400

------------

Q = 1² + 2² + 3² + ... + 100² + 101²

= 101.102.(2.101 + 1) : 6

= 348551

Ta có:

44 ⋮ 11

77 ⋮ 11

Mà (44 + 77 + 4y7) ⋮ 11

⇒ 4y7 ⋮ 11

⇒ y = 0

\(12+\overline{2y3}⋮3\)

Có \(12⋮3\Rightarrow\overline{2y3}⋮3\Rightarrow\left(2+y+3\right)⋮3\Rightarrow y\in\left\{1;4;7\right\}\)

(2x - 6) . 4⁷ = 4⁹

2x - 6 = 4⁹ : 4⁷

2x - 6 = 4²

2x - 6 = 16

2x = 16 + 6

2x = 22

x = 22 : 2

x = 11

(2x-6).4^7 = 4^9

=> 2x-6=4^9 ÷ 4^7

=>2x-6=4^2 = 16

=> 2x = 22

=> x = 11

Câu 17

Để n - 1 là ước của 3n + 6 thì (3n + 6) ⋮ (n - 1)

Ta có:

3n + 6 = 3n - 3 + 9 = 3(n - 1) + 9

Để (3n + 6) ⋮ (n - 1) thì 9 ⋮ (n - 1)

⇒ n - 1 ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

⇒ n ∈ {-8; -2; 0; 2; 4; 10}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 2; 4; 10}

Câu 22

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵

⇒ 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶

⇒ 2A = 3A - A

= (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵)

= 3²⁰²⁶ - 3

⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶ - 3 + 3

⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶

Mà 2A + 3 = 3ⁿ

⇒ 3ⁿ = 3²⁰²⁶

⇒ n = 2026

(15 - 6x) . 3⁵ = 3⁶

15 - 6x = 3⁶ : 3⁵

15 - 6x = 3

6x = 15 - 3

6x = 12

x = 12 : 6

x = 2

\(\left(15-6x\right).3^5=3^6\)

\(15-6x=3^6:3^5\)

\(15-6x=3\)

\(6x=15-3\)

\(6x=12\)

\(x=12:6\)

\(x=2\)

(27x+6)÷3-11=9

=> (27x+6)÷3=20

=> 27x + 6 = 60

=> 27x = 54

=> x = 2

(27.x + 6) : 3 - 11 = 9

(27x + 6) : 3 = 9 + 11

(27x + 6) : 3 = 20

27x + 6 = 20 . 3

27x + 6 = 60

27x = 60 - 6

27x = 54

x = 54 : 27

x = 2

75 ÷ (x -18) = 5^2

=> x - 18 = 75 ÷ 25 = 3

=> x = 3 + 18 = 21

75 : (x - 18) = 5²

x - 18 = 75 : 5²

x - 18 = 75 : 25

x - 18 = 3

x = 3 + 18

x = 21

32 : (3x - 2) = 2³

3x - 2 = 32 : 2³

3x - 2 = 32 : 8

3x - 2 = 4

3x = 4 + 2

3x = 6

x = 6 : 3

x = 2

32 ÷ (3x-2)= 2^3 = 8

=> 3x - 2 = 4

=> 3x = 6

=> x =2