x² + 7 > 0 với mọi x => căn thức \(\sqrt{x^2+7}\) luôn xác định

PT <=> (x² + 7) + 4x = x. \(\sqrt{x^2+7}\) + 4. \(\sqrt{x^2+7}\)

<=> [(x² + 7) -  x. \(\sqrt{x^2+7}\)] + [4x -  4. \(\sqrt{x^2+7}\)]  = 0

<=> \(\sqrt{x^2+7}\). [\(\sqrt{x^2+7}\) - x] + 4. [ x - \(\sqrt{x^2+7}\)] = 0 

<=> [ x - \(\sqrt{x^2+7}\)] . [4 -  \(\sqrt{x^2+7}\)]  = 0 

<=>  x - \(\sqrt{x^2+7}\) = 0  hoặc 4 -  \(\sqrt{x^2+7}\) = 0 

+) 4 -  \(\sqrt{x^2+7}\) = 0 <=> x² + 7 = 16 <=> x² = 9 <=> x = 3 hoặc x = -3

+) x - \(\sqrt{x^2+7}\) = 0 : Vô nghiệm vì \(\sqrt{x^2+7}\) >  \(\sqrt{x^2}\) = |x| >= x => x - \(\sqrt{x^2+7}\) < 0 với mọi x

Vậy PT có 2 nghiệm x =3  hoặc x = -3

 x^2+4x+7 =(x+4).√(x^2+7) 
<=> (x^2 + 4x + 7)/(x + 4) = √(x^2 + 7) (1) 
Điều kiện: x + 4 # 0<=> x # - 4 

(1)<=> (x^2 + 4x + 7)^2/(x + 4)^2 = x^2 + 7 
<=> (x^4 + 16x^2 + 49 + 8x^3 + 56x + 14x^2)/(x^2 + 8x + 16) = x^2 + 7 
=> x^4 + 16x^2 + 49 + 8x^3 + 56x + 14x^2 = (x^2 + 7)(x^2 + 8x + 16) 
<=>x^4 + 16x^2 + 49 + 8x^3 + 56x + 14x^2 = x^4 + 8x^3 + 16x^2 + 7x^2 + 56x + 112 
<=> 7x^2 = 63 
<=> x^2 = 9 
<=> x = 3 (thoả mãn) 
hoặc x = -3 (thỏa mãn) 

Vậy Pt có nghiệm x = 3 hoặc x = -3

Ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

Ta có: 

\(\frac{a^2}{4}=4\Rightarrow a^2=16\Rightarrow a=\pm4\)

\(\frac{b^2}{9}=4\Rightarrow b^2=36\Rightarrow b=\pm6\)

\(\frac{2c^2}{32}=4\Rightarrow c^2=64\Rightarrow c=\pm8\)

Vậy ...

xin lỗi các bạn đây là bài toán lớp 7

\(M=4x^2-2\left(a+b+c\right)x-\left(ab+bc+ca\right)\)

Thay x, ta có:

\(M=4.\left(\frac{a+b+c}{2}\right)^2-2\left(a+b+c\right).\frac{a+b+c}{2}-\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)^2-\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=-ab-bc-ca\)

2/ Số mũ tùm lum, có lẽ b nên ktra lại đề bài!