Tính
a) \(\frac{1+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
b) \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{4}}}+...+\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2007}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
1
MT
25 tháng 7 2015
\(x^2-3x\sqrt{y}+2y\)
\(=x^2-x\sqrt{y}-2x\sqrt{y}+2\left(\sqrt{y}\right)^2\)
\(=x^2-x\sqrt{y}-2x\sqrt{y}+2y\)
\(=x.\left(x-\sqrt{y}\right)-2\sqrt{y}.\left(x-\sqrt{y}\right)\)
\(=\left(x-\sqrt{y}\right)\left(x-2\sqrt{y}\right)\)
NL
0
ML
28 tháng 7 2015
+Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH \(\Rightarrow BH.BC=AB^2\)
+Áp dụng bất đẳng thức Côsi
\(4BH+3BC\ge2\sqrt{4.3BH.BC}=4\sqrt{3}.\sqrt{AB^2}=4\sqrt{3\left(2R\right)^2}=8\sqrt{3}R\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(4BH=3BC\Leftrightarrow4AB.\cos B=3\frac{AB}{\cos B}\Leftrightarrow\cos^2B=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\cos B=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow B=30^o\)
26 tháng 7 2015
để A nhỏ nhất <=>\(x^2+2x+3\)nhỏ nhất (vi (\(\left(x+2\right)^2\)\(\ge\) 0 )
A = \(x^2+2x+1+2\)
<=> A =\(\left(x+1\right)^2+2\)
vì \(\left(x+1\right)^2\)\(\ge\)o
nên \(\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
<=>A \(\ge2\)
đấu = xảy ra <=>x+1=0
<=>x=-1
vậy min A =2 <=>x=-1
b) \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2007}}\)
\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2007}-\sqrt{2006}\)
\(=\sqrt{2007}-1\)