2 nước và khởi nguyên

3

Lời giải:

a. Xét tam giác $AMC$ và $KMB$ có:

$MC=MB$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$AM=KM$ (gt)

$\widehat{AMC}=\widehat{KMB}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle AMC=\triangle KMB$ (c.g.c)

và $\widehat{ACM}=\widehat{KBM}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AC\parallel BK$

b.

Xét tam giác $ABM$ và $KCM$ có:

$BM=CM$

$AM=KM$

$\widehat{AMB}=\widehat{KMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle KCM$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{KCM}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CK$
 

Hình vẽ:

6

\(2^3=2.2.2=8\)

2^{\(^x\)} - 512 = 2^y

2\(^x\) - 2⁹  = 2^y

2\(^9\).(2\(^{x-9}\) - 1) = 2^y

2^y = 2⁹

⇒ y = 9

2^\(x-9\) - 1 = 1

2\(^{x-9}\)        = 1 + 1

2\(^{x-9}\)         = 2

2\(^{x-9}\)        = 2¹

\(x-9\)      = 1

\(x\)            = 1 + 9

\(x\)            = 10

Nếu \(x\) = 9 ⇒ 2\(^9\).(2⁰ - 1) = 0 ≠ 2^y ∀ y \(\in\) N

Nếu \(x< 9\) ⇒ 2\(^x\) < 2⁹ < 512 ⇒ 2\(^x\) - 512  < 512 - 512 = 0 (loại)

Nếu \(x\) > 10 thì 2\(^{x-9}\) là số chẵn 

⇒2\(^{x-9}\) - 1  là số lẻ ⇒ 2⁹.(2\(^{x-9}\) - 1) ≠ 2⁹ ∀ \(x;y\in N\)

Vậy \(x=10;y=9\)

con cảm ơn cô ạ

Lời giải:
$\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}$

$\Rightarrow 1+\frac{a+b+c+d}{a}=1+\frac{a+b+c+d}{b}=1+\frac{a+b+c+d}{c}=1+\frac{a+b+c+d}{d}$

$\Rightarrow \frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}$

$\Rightarrow a+b+c+d=0$ hoặc $a=b=c=d$
Nếu $a+b+c+d=0$ thì:

$M=\frac{a+b}{-(a+b)}+\frac{b+c}{-(b+c)}+\frac{c+d}{-(c+d)}+\frac{d+a}{-(d+a)}=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4$
Nê $a=b=c=d$ thì:

$M=\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}$

$=1+1+1+1=4$

Lời giải:
a. Chiều dài mới bằng $100+30=130$ % chiều dài cũ.

Chiều rộng mới bằng $100+20=120$ % chiều rộng cũ.

Diện tích mới bằng: $130.120:100=156$ (%) diện tích cũ.

Diện tích sân vận động tăng $156-100=56$ % 

b.

30% chiều dài sân vận động tăng thêm ứng với 60 m 

Suy ra chiều dài sân vận động ban đầu là: $60:30.100=200$ (m)

Chiều rộng sân vận động ban đầu: $200\times 3:4=150$ (m)