Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu một trong chúng bằng với một tam giác nhận được từ tam giác kia sau một phép vị tự. Các điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng:

1. Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ thì đồng dạng.
2. Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng.
3. Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ, góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng.

[(x+1000):20.2]-1=99

=>(x+1000):10=99+1

=>x+1000=100.10

=>x=1000-1000

=>x=0

vậy x=0

(x+1000) : 20 x 2 = 100

=> (x+1000) : 20 = 50

=> x+1000 = 1000

=> x = 0

\(\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x-5}{x+3}+\frac{4}{x^2+2x-3}=1\)

\(\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x-5}{x+3}+\frac{4}{\left(x+1\right)^2-4}=1\)

\(\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x-5}{x+3}+\frac{4}{\left(x+1+2\right)\left(x+1-2\right)}=1\)

\(\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x-5}{x+3}+\frac{4}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=1\)

ĐKXĐ: x \(\ne\) 1 và x \(\ne\) - 3

\(\left(3x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x-5\right)\left(x-1\right)+4=\left(x+3\right)\left(x-1\right)\)

3x² + 9x - x - 3 - 2x² + 2x + 5x - 5 + 4 = x² - x + 3x - 3

3x² + 9x - x - 3 - 2x² + 2x + 5x - 5 + 4 - x² + x - 3x + 3 = 0

13x - 1 = 0

x = \(\frac{1}{13}\)

chính là 1/13 

nếu đúng thì

PT<=> 10x - 4 = 15 - 9x 

=> 19x = 19=> x = 1 

=>(5x-2)2=3(5x-3)

=>10x-4=15x-9

=>9-4=15x-10x

=>5=5x

=>x=1

vậy x=1

\(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{2}{1-x^2}=\frac{x-1}{2x+2}\)

\(\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}-\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-1}{2\left(x+1\right)}=0\)

ĐKXĐ: x \(\ne\) + 1

\(\frac{\left(x+1\right)^2-4-\left(x-1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\frac{x^2+2x+1-4-x^2+2x-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\frac{4x-4}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\frac{4\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\frac{4}{2\left(x+1\right)}=0\)

\(\Rightarrow x\in\phi\)

ĐK : x khác 1 ; -1 

Pt <=>  (x + 1 )^2 - 4 = (x-1)^2 

<=> x^2 +2x+ 1 -  4 = x^2 - 2x + 1 

=> 4x = 4 

=> x = 1 (loại )

(x+2)(x-2)-5(x-2)(x-2)=0

(x-2)(x+2-5x+10)=0

(x-2)(-4x+12)=0

x=2 hoac x=3

Theo bất đẳng thức Cô-Si cho ba số dương \(x^2+2\sqrt{x}=x^2+\sqrt{x}+\sqrt{x}\ge3\sqrt[3]{x^2\cdot\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}=3x.\)

Vậy ta có \(x^2+2\sqrt{x}\ge3x.\)     Tương tự  \(y^2+2\sqrt{y}\ge3y,\) và    \(z^2+2\sqrt{z}\ge3z.\)  Cộng các bất đẳng thức lại ta được

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\ge3\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)^2\)  . Suy ra

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\ge x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\ge xy+yz+zx.\)    (ĐPCM)

Theo bất đẳng thức Cô-Si cho 3 số \(x^2+2\sqrt x=x^2+\sqrt x+\sqrt x\ge 3\sqrt[3]{x^2\sqrt x\sqrt x}=3x.\) Tương tự, ta cũng có \(y^2+2\sqrt y\ge3y,z^2+2\sqrt z\ge3z.\) Cộng lại ta được \(x^2+y^2+z^2+2\sqrt x+2\sqrt y+2\sqrt z\ge3(x+y+z)=(x+y+z)^2\). Từ đây khai triển bình phương vế phải sẽ được \(2(\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z)\ge 2(xy+yz+zx).\) Do đó ta có điều phải chứng minh.

√17 + √26 + 1 và √99 
Ta có: √17 > √16 (1) 
√26 > √25 (2) 
Từ (1) và (2) => √17 + √26 + 1 > √16 + √25 + 1 
=> √17 + √26 + 1 > 4 + 5 + 1 
=> √17 + √26 + 1 > 10 
=> √17 + √26 + 1 > √100 
Do √100 > √99 
=> √17 + √26 + 1 > √99 

Ths nhìu nha pn !!!