\(5x^2-23=0\)

\(\Rightarrow5x^2=23\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{23}{5}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{4,6}=2,144....\)

Cách 1:

Sau khi phân tích hoàn toàn ra , ta cần CM

\(Σ\left(a^4b+a^4c+3a^3b^2+3a^3c^2-8a^2b^2c\right)\ge0\)

Đúng theo BĐT Muirhead

Cách 2: Giải theo SOS, ta cần CM

\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{6abc}\geΣ\frac{1}{a+b}\)  tức là \(\frac{\left(a+b+c\right)^3}{3abc}\ge2Σ\frac{a+b+c}{a+b}\)

tức là \(\frac{\left(a+b+c\right)^3}{3abc}\ge6+Σ\frac{2c}{a+b}\) tức là \(\frac{\left(a+b+c\right)^3}{3abc}-9\geΣ\frac{2c}{a+b}-3\)

tức là \(\frac{\left(a+b+c\right)^3-27abc}{3abc}\geΣ\frac{2c-a-b}{a+b}\)

tức là \(\frac{Σ\left(a^3+3a^2b+3a^2c-7abc\right)}{3abc}\geΣ\frac{c-a-\left(b-c\right)}{a+b}\)

tức là \(\frac{Σ\left(a^3-abc\right)+3Σ\left(a^2b+a^2c-2abc\right)}{3abc}\geΣ\frac{c-a-\left(b-c\right)}{a+b}\)

tức là \(\frac{\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)Σ\left(a-b\right)^2+3Σc\left(a-b\right)^2}{3abc}\geΣ\left(a-b\right)\left(\frac{1}{b+c}-\frac{1}{c+a}\right)\)

tức là \(Σ\left(a-b\right)^2\left(\frac{a+b+7c}{6abc}-\frac{1}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\right)\ge0\)

Đúng theo BĐT AM-GM (giải theo SOS xấu v~)

\(\left(a+b+7c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)-6abc>\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)-6abc\ge8abc-6abc>0\)

có cho số dương hay j k

cộng 1 vào từng phân thức để tử là x+19

nên x=-19