Dễ dàng chứng minh được HCDB là hình bình hành ( 2 cặp cạnh đối song song )
=> HA + HD = HO + OA + HO + OD = 2HO + ( OA + OD ) = 2HO (1)
Có : OA = OH + HA
OB = OH + HB
OC = OH + HC 
=> OA + OB + OC = 3.OH + HA + HB + HC = 3. OH + HA + HD (2)
(1) (2) => OA + OB +OC = 3.OH + 2HO = OH (3)
G là trọng tâm tam giác ABC => OA + OB + OC = 3.OG (4)
(3) (4) => OH = 3.OG => OH, OG cùng phương => O, G, H thẳng hàng ( đpcm )

:A

a,b: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE và góc D=góc E; góc DAB=góc EAC

Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC

=>ΔAHB=ΔAKC

=>BH=CK

c: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

=>HK//BC

Mình làm theo cách này hơi dài. Mình có đặt thêm điểm và tạo nhiều hình để làm. Có gì sai sót thông cảm nhé

Cho tam giác ABC nhọn có M,N lần lượt là trung điểm BC và AC. Đường thằng vuông góc với AB kẻ từ B và đường thăng vuông góc với AC kẻ từ C cắt nhau tại D. Gọi H là trực tâm, G là trọng tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

                                                          Giải:

Bạn là CTV nên mình chỉ ghi ý chính thôi

Chứng minh H,M,D thẳng hàng và MH=MD

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên 

\(\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\)

M là trung điểm HD

Nên G cũng là trọng tâm tam giác AHD  (*)

Xét tam giác ACD có  NA=ND

                                    NO//CD

=> O là trung điểm AD

=> HO là trung tuyếntam giác AHD(**)

Từ (*) và (**) => H,G,O thẳng hàng

Làm kinh tinh cái gì z

a) Ta có: \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\Rightarrow BC^2=5^2=25\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý đảo py-ta-go)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A

b) Theo câu a, tam giác ABC vuông tại A\(\Rightarrow BA\perp DC\)

Mà AC=AD (gt)

=> BA là đường cao và đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BCD 

=> tam giác BCD cân tại B

Bài làm

a) Ta có: BC² = 5² = 25 cm

AC² + AB² = 3² + 4² = 25 cm

=> BC² = AC² + AB²

=> Tam giác ABC vuông tại A ( theo Pytago đảo )

b) Xét tam giác BAD và tam giác BAC có:

AD = AC ( gt )

^BAD = ^BAC = 90^o 

AB chung

=> Tam giác BAD = tam giác BAC ( c.g.c )

=> BD = BC ( hai cạnh tương ứng )

=> tam giác BCD cân tại B

tự vẽ hình nha

a) xét 2 tam giác BKA và CKD có:

BK=CK (K là TĐ của BC)

2 góc BKA=CKD (đối đỉnh)

KA=KD(gt)

=> 2 tam giác BKA=CKD(c.g.c) => góc ABK=góc DCK(2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB//CD

b) 2 tam giác ABK=DCK(theo a) => BA=CD(2 cạnh tương ứng)

ta có AB//CD mà BA vuông góc với AC => DC vuông góc với AC

xét 2 tam giác ABH và CDH có:

góc BAH=góc DCH(=90độ)

BA=CD(chứng minh trên)

AH=CH(H là TĐ của AC)

=> 2 tam giác ABH=CDH(c.g.c)

 2 tam giác ABH=CDH(theo b) => 2 góc AHB=CHD(2 góc tương ứng)

xét 2 tam giác BAC và DCA có:

góc BAC=góc DCA(=90độ)

BA=DC(2 tam giác BKA=CKD)

cạnh AC chung

=> 2 tam giác BAC=DCA(c.g.c) => 2 góc BCA=DAC(2 góc tương ứng)

xét 2 tam giác AMH và CNH có:

góc MAH =góc NCH (chứng minh trên )

HA=HC (H là TĐ của AC)

góc AHB = góc CHD( chứng minh trên)

=> 2 tam giác AMH =CNH(g.c.g) => MH=NH(2 cạnh tương ứng) => tam giác MHN cân ở H 

c) Xem lại đề

đúng k đấy