Xin lỗi các bạn. Đề bài đúng phải là so sánh BD với \(\sqrt{\left(d-r\right)\left(d+r\right)}\)

Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow OE\perp AB\)

Do D là trung điểm BC \(\Rightarrow BD=\dfrac{1}{2}BC\) (1)

Do C đối xứng A qua M \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AC\)

Do E là trung điểm AB \(\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow AM+AE=\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow ME=\dfrac{1}{2}BC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow BD=ME\)

Trong tam giác vuông OAE, do OA là cạnh huyền và OE là cạnh góc vuông \(\Rightarrow OE< OA\Rightarrow OE< r\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(ME^2=OM^2-OE^2=d^2-OE^2>d^2-r^2\)

\(\Rightarrow BD^2>d^2-r^2\Rightarrow BD>\sqrt{\left(d-r\right)\left(d+r\right)}\)

Từ 1 thành phố bất kì ta cần n - 1 đường bay nối đến n - 1 thành phố còn lại

Vậy từ n thành phố cần \(n\left(n-1\right)\)đường bay

Mà với cách tính này thì số đường bay bị gấp lên 2 lần

Vậy số đường cần là : \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Vậy có thể cấp phép tối đa cho cho \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)hãng hàng không .

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số \(x^2;y^2;z^2\) luôn có ít nhất 2 số cùng phía so với 1

Không mất tính tổng quát, giả sử đó là \(x^2\) và \(y^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow x^2y^2\ge x^2+y^2-1\)

\(\Rightarrow x^2y^2+2x^2+2y^2+4\ge x^2+y^2-1+2x^2+2y^2+4\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)\ge3\left(x^2+y^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2+2\right)\ge3\left(x^2+y^2+1\right)\left(1+1+z^2\right)\ge3\left(x+y+z\right)^2\ge9\left(xy+yz+zx\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right);\left(-1;-1;-1\right)\)

cccccó chó

ĐK : \(x\ge0,x\ne1\)

\(G=\left[\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{-2\sqrt{x}.\left(x-1\right)}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

Chi biết làm câu 2 :

Theo bất đăngr thức AM - GM :

\(a^4+b^2+2ab^2>2\sqrt{a^4b^2}+2ab^2=2a^2b+2ab^2.\)

\(b^4+a^2+2a^2b>2\sqrt{a^2b^4}+2a^2b=2ab^2+2a^2b\)

\(Q< \frac{1}{2a^2b+2ab^2}+\frac{1}{2ab^2+2a^2b}\)

Lại có : \(\left(a+b\right)\left(a+b-1\right)=a^2+b^2\)

\(a^2+2ab-a+b^2-b=a^2+b^2\)

\(2ab=a+b>2\sqrt{ab}=\hept{\begin{cases}ab>1\\a+b>2\sqrt{ab}>2\end{cases}}\)

Khi đó :

\(Q=\frac{1}{2a^2b+2ab^2}+\frac{1}{2ab^2+2a^2b}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)

Theo bất đẳng thức Cauuchy ta có :

\(\frac{a}{b}< \left(\frac{a+b}{2}\right)< \frac{1}{4}=-ab>-\frac{1}{4}.\)

Do đó ta được biểu thức :

\(A=16ab+\frac{1}{ab}-15ab>2\sqrt{16ab.\frac{1}{ab}}-15ab>8-15.\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\)

Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{17}{4}\)

ta có \(a+b\ge2\sqrt{ab}=>2\sqrt{ab}\le1=>ab\le\frac{1}{4}\)

ta có \(A=16ab+\frac{1}{ab}-15ab\ge2\sqrt{16ab.\frac{1}{ab}}-\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\)

Dầu "=" xảy ả khi \(\hept{\begin{cases}a+b=1\\a+b=2\sqrt{ab}\\ab=\frac{1}{4}\end{cases}}=>a=b=\frac{1}{2}\)

chịu

thôi

Chịu

tui lớp 4. Ông lớp 9. Giải bằng cái nịt. Search google rồi còn không làm được. Trời ơi!!! 🙄

YESSS

YESSS

OKE

OKE