Cho A = 3 + 3^3 + 3^5 + ..... + 3^1991. Chứng minh rằng A chia hết cho 17
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$S=1+5+5^4+5^6+5^8+....+5^{18}$
Tổng S có 10 số hạng, mỗi số hạng đều lẻ nên tổng S chẵn.
$\Rightarrow S\vdots 2$
$\Rightarrow 2S\vdots 4$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰
= 3 + (3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + ... + (3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)
= 3 + 3².(1 + 3 + 3²) + 3⁵.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁸.(1 + 3 + 3²)
= 3 + 3².13 + 3⁵.13 + ... + 3⁹⁸.13
= 3 + 13.(3² + 3⁵ + ... + 3⁹⁸)
Do 13.(3² + 3⁵ + ... + 3⁹⁸) 13
⇒ 3 + 13.(3² + 3⁵ + ... + 3⁹⁸) chia 13 dư 3
Vậy A chia 13 dư 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(x + 1)(y - 2) = 0
x + 1 = 0 hoặc y - 2 = 0
*) x + 1 = 0
x = -1
*) y - 2 = 0
y = 2
Vậy x = -1; y = 2
--------
(x - 5)(y - 7) = 1
TH1: x - 5 = 1 và y - 7 = 1
*) x - 5 = 1
x = 1 + 5
x = 6
*) y - 7 = 1
y = 1 + 7
y = 8
TH2: x - 5 = -1 và y - 7 = -1
*) x - 5 = -1
x = -1 + 5
x = 4
*) y - 7 = -1
y = -1 + 7
y = 6
Vậy ta được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:
(6; 8); (4; 6)
(x+1).(y-2)=0
=> x=0-1=-1
y=0+2=2
(x-5).(y-7)=1
=> x=1+5=6
y=1+7=8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do (120 + x) ⋮ x
⇒ 120 ⋮ x
Do (288 - x) ⋮ x
⇒ 288 ⋮ x
Do 120 ⋮ x; 188 ⋮ x và x là số tự nhiên lớn nhất
⇒ x = ƯCLN(120; 188)
Ta có:
120 = 2³.3.5
188 = 2².47
⇒ x = ƯCLN(120; 188) = 2² = 4
Vậy x = 4
Đề không đúng. Bạn xem lại.