Cho a/b = c/d. Cm :
a) (a-b/c-d) / ab/cd
b) (a+b/c+d)³=a³-b³/c³-d³
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia ssoois của MA lấy D sao cho DM=AM
Mà BM=CM (gt)
=> ABCD là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Ta có \(\widehat{A}=90^o\)
=> ABCD là hình chữ nhật => AD=BC (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)
Ta có
\(AM=\dfrac{AD}{2}\) mà \(AD=BC\left(cmt\right)\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\)
Gọi tam giác vuông đề bài cho là ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến AM
Trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho MA=MD
Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
=>AB//DC
Ta có: AB//DC
AB\(\perp\)AC
Do đó: CD\(\perp\)CA
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDCA vuông tại C có
BA=DC
AC chung
Do đó: ΔBAC=ΔDCA
=>BC=DA
mà DA=2AM
nên BC=2AM
=>\(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(ĐPCM)
Đặt A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰
2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²¹
A = 2A - A
= (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²¹) - (2 + 2² + 2² + ... + 2²⁰)
= 2²¹ - 2
= 2097150
A = 2 + 22 + 23 + ... + 220
2.A =2.(2 + 22 + 23 + ... + 220)
2A = 22 + 23 + 24 + ... + 221
2A - A = 22 + 23 + 24 + ... + 221 - (2 + 22 + 23 + ... + 220)
A = 22 + 23 + 24 + ... + 221 - 2 - 22 - ... - 220
A = (22 - 22) + (23 - 23) + ... + (221 - 2)
A = 0 + 0 + ... + 0 + 221 - 2
A = 221 - 2
Giải:
Vì DE // BC
\(\dfrac{AD}{AB}\) = \(\dfrac{AE}{AC}\) (hệ quả Thalet)
⇒ \(\dfrac{2}{AB}\) = \(\dfrac{4}{10}\)
AB = 2 : \(\dfrac{4}{10}\)
AB = 5
Vậy AB = 5 cm
AB = AD + BD
BD = AB - AD
BD = 5 - 2 = 3
Vậy BD = 3cm
Kết luận: BD = 3cm
Ta có:
EC = AC - AE = 10 - 4 = 6
∆ABC có:
DE // BC (gt)
⇒ AD/BD = AE/EC (định lý Thales)
⇒ 2/BD = 4/6
⇒ BD = 2 . 6 : 4 = 3
Lời giải:
Gọi giá ban đầu của 1 hộp sữa là $a$ và giá 1 gói đường là $b$ (đồng)
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix}\\ 9a+3b=147000\\ 9(a-1500)+3b.0,9=147000-21000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\\ 9a+3b=147000\\ 9a+2,7b=139500\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\\ a=8000\\ b=25000\end{matrix}\right.\)
Diện tích mảnh vườn là:
\(1200000:20000=60\left(m^2\right)\)
Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m) với x>0
Chiều dài mảnh vườn là: \(x+4\) (m)
Diện tích mảnh vườn là: \(x\left(x+4\right)\) \(\left(m^2\right)\)
Do diện tích mảnh vườn là 60 \(m^2\) nên ta có pt:
\(x\left(x+4\right)=60\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-60=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-10\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy mảnh vườn rộng 6m
a) ∆ABC cân tại A (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ AM là đường trung tuyến của ∆ABC
⇒ AM cũng là đường cao của ∆ABC
⇒ AM ⊥ BC tại M
Do M là trung điểm của BC (gt)
⇒ MB = MC
Xét hai tam giác vuông: ∆ABM và ∆ACM có:
AM là cạnh chung
MB = MC (cmt)
⇒ ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông)
b) Ta có:
AM ⊥ BC (cmt)
⇒ AM ⊥ BE
⇒ AM là đường cao của ∆ABE
Lại có:
ND ⊥ AB (gt)
⇒ ED ⊥ AB
⇒ ED là đường cao thứ hai của ∆ABE
Mà ED cắt AM tại N
⇒ BN là đường cao thứ ba của ∆ABE
⇒ BN ⊥ AE
c) Do BN là tia phân giác của ∠ABC (gt)
⇒ ∠ABN = ∠CBN
⇒ ∠DBN = ∠MBN
Xét hai tam giác vuông: ∆BND và ∆BNM có:
BN là cạnh chung
∠DBN = ∠MBN (cmt)
⇒ ∆BND = ∆BNM (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ ND = NM (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: ∆ADN và ∆EMN có:
ND = NM (cmt)
∠AND = ∠ENM (đối đỉnh)
⇒ ∆ADN = ∆EMN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ AN = EN (hai cạnh tương ứng)
⇒ ∆ANE cân tại N
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC tại M
Xét ΔEAB có
ED,AM là các đường cao
ED cắt AM tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔEAB
=>BN\(\perp\)AE
c: Xét ΔBAE có
BN là đường cao
BN là đường phân giác
Do đó: ΔBAE cân tại B
=>BA=BE
Xét ΔBNE và ΔBNA có
BN chung
\(\widehat{NBE}=\widehat{NBA}\)
BE=BA
Do đó: ΔBNE=ΔBNA
=>NE=NA
=>ΔNEA cân tại N
Người ta ghi nhầm đề đó em, biểu thức này ko tính nhanh được
Muốn tính nhanh được thì phân số thứ 3 phải là: \(\dfrac{3}{7\times13}\)
Độ dài quãng đường AB là:
\(36\times2,5=90\left(km\right)\)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:
\(90:60=1,5\) (giờ)
Đổi 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút
Ô tô đến B lúc:
7 giờ 15 phút + 1 giờ 30 phút = 8 giờ 45 phút
a: Đặt a/b=c/d=k
=>\(a=bk;c=dk\)
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^2=\left(\dfrac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot k}=\dfrac{b^2\cdot k}{d^2\cdot k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}\)
b: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^3=\left(\dfrac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^3=\left(\dfrac{b}{d}\right)^3\)
\(\dfrac{a^3-b^3}{c^3-d^3}=\dfrac{b^3k^3-b^3}{d^3k^3-d^3}=\dfrac{b^3\left(k^3-1\right)}{d^3\left(k^3-1\right)}=\dfrac{b^3}{d^3}\)
Do đó: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\dfrac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)