tìm n ϵ N sao cho 12 ⋮ ( 2n-1)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; A = \(\dfrac{n+1}{n}\)
ƯCLN(n + 1; n) = d
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ n + 1 - n ⋮ d
⇒ (n - n) + 1 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
Vậy d = 1
Hay A = \(\dfrac{n+1}{n}\) là phân số tối giản với mọi n khác 0
b; B = \(\dfrac{n-1}{n-2}\) (n \(\in\) Z; n ≠ 2)
Gọi ƯCLN (n - 1; n - 2) = d
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮d\\n-2⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ (n - 1 - n + 2) ⋮ d
⇒ (n - n) + (2 - 1)⋮ d
1 ⋮ d
B = \(\dfrac{n-1}{n+2}\) là phân số tối giản với mọi 2 ≠ n \(\in\) Z
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
b: ΔBAE có BA=BE
nên ΔBAE cân tại B
Ta có: \(\widehat{CAE}+\widehat{BAE}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{KAE}+\widehat{BEA}=90^0\)(ΔAKE vuông tại K)
mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)(ΔBAE cân tại B)
nên \(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)
=>AE là phân giác của góc KAC
c: Xét ΔBAK vuông tại K và ΔBCA vuông tại A có
\(\widehat{ABK}\) chung
Do đó: ΔBAK~ΔBCA
=>\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BK}{BA}\left(3\right)\)
Xét ΔBAK có BF là phân giác
nên \(\dfrac{BK}{BA}=\dfrac{KF}{FA}\left(4\right)\)
Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
=>\(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Xét ΔAKC có DE//AK
nên \(\dfrac{KE}{EC}=\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{KF}{FA}=\dfrac{KE}{EC}\)
=>FE//AC
Xét tứ giác AFED có
FE//AD
AF//DE
Do đó: AFED là hình bình hành
=>FD cắt AE tại trung điểm của mỗi đường
=>BD cắt AE tại trung điểm của AE(6)
Xét tứ giác AGEC có
GE//AC
AG//EC
Do đó: AGEC là hình bình hành
=>AE cắt GC tại trung điểm của AE(7)
Từ (6),(7) suy ra BD,AE,GC đồng quy
\(\left(\dfrac{1}{16}\right)^x=\left(\dfrac{1}{32}\right)^{16}\\ =>\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\right]^x=\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^5\right]^{16}\\ =>\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4\cdot x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{5\cdot16}\\ =>\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{80}\\ =>4x=80\\ =>x=\dfrac{80}{4}\\ =>x=20\)
Vậy: ..
\(\left(3x\right)^2-9y^4=\left(3x\right)^2-\left(3y^2\right)^2=\left(3x-3y^2\right)\left(3x+3y^2\right)=9\left(x-y^2\right)\left(x+y^2\right)\)
\(16x^2-\left(y^2\right)^2=\left(4x\right)^2-\left(y^2\right)^2=\left(4x-y^2\right)\left(4x+y^2\right)\)
a.
Ta có: \(\widehat{BAE}+\widehat{BAC}+\widehat{CAF}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+90^0+\widehat{CAF}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{CAF}=90^0\) (1)
Lại có \(BE\perp d\Rightarrow\Delta BAE\) vuông tại E
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{ABE}=90^0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{CAF}=\widehat{ABE}\)
Xét hai tam giác ABE và CAF có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABE}=\widehat{CAF}\\\widehat{AEB}=\widehat{CFA}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta CAF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{CF}=\dfrac{BE}{AF}\Rightarrow AE.AF=BE.CF\)
b.
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\Rightarrow AC=\dfrac{2S_{ABC}}{AB}=\dfrac{2.24}{6}=8\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{6.8}{\sqrt{6^2+8^2}}=4,8\left(cm\right)\)
\(a,x^2=25\\ \Rightarrow x^2=5^2\\ \Rightarrow x=5\)
\(b,6\cdot x^2=150\\ \Rightarrow x^2=150:6\\ \Rightarrow x^2=25\\ \Rightarrow x^2=5^2\\ \Rightarrow x=5\)
Ta có:
+)
\(\dfrac{2023.2024-1}{2023.2024}\\ =\dfrac{2023.2024}{2023.2024}-\dfrac{1}{2023.2024}\\ =1-\dfrac{1}{2023.2024}\)
+)
\(\dfrac{2022.2023-1}{2022.2023}\\ =\dfrac{2022.2023}{2022.2023}-\dfrac{1}{2022.2023}\\ =1-\dfrac{1}{2022.2023}\)
Nhận xét:
Vì \(2023.2024>2022.2023\) nên:
\(\dfrac{1}{2023.2024}< \dfrac{1}{2022.2023}\\\Rightarrow1-\dfrac{1}{2023.2024}>1-\dfrac{1}{2022.2023}\)
hay \(\dfrac{2023.2024-1}{2023.2024}>\dfrac{2022.2023-1}{2022.2023}\)
Vậy...
Một số tự nhiên chia 5 có thể có các số dư là 0,1,2,3,4
- Nếu số dư là 0 là thương là 0 thì số đó là: \(5.0+0=0\)
- Nếu số dư là 1 và thường là 1 thì số đó là: \(5.1+1=6\)
- Nếu số dư là 2 và thương là 2 thì số đó là: \(5.2+2=12\)
- Nếu số dư là 3 và thương là 3 thì số đó là: \(5.3+3=18\)
- Nếu số dư là 4 và thương là 4 thì số đó là: \(5.4+4=24\)
Vậy các số tự nhiên thỏa mãn là: 0, 6, 12, 18, 24
\(2x\left(x-\dfrac{1}{7}\right)=0\)
\(2x=0\) hoặc \(x-\dfrac{1}{7}=0\)
\(x=0\) hoặc \(x=\dfrac{1}{7}\)
12 ⋮ 2n - 1
`=>2n - 1∈Ư(12)`
`=>2n-1∈{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}`
Mà: `n ∈ nN=>2n-1` luôn là số lẻ
và: `2n-1>=-1`
`=>2n-1∈{-1;1;3}`
`=>2n∈{0;2;4}`
`=>n∈{0;1;2}`
Ta có:
+) \(12⋮\left(2n-1\right)\)
+) \(n\inℕ\Rightarrow\left(2n-1\right)\inℕ\)
Suy ra:
\(\left(2n-1\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{1,2,3,4,6,12\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;1,5;2;2,5;3,5;6,5\right\}\)
Mà \(n\inℕ\) nên:
\(n\in\left\{1,2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{1,2\right\}\)