1 \(\times\) 2 \(\times\) 3 = 1  \(\times\) 2 \(\times\) 3

2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 = 2 \(\times\) 3 \(\times\) ( 4 -1) = 2  \(\times\) 3 \(\times\) 4 - 1 \(\times\) 2 \(\times\) 3

3 \(\times\) 4 \(\times\) 3 = 3 \(\times\) 4 \(\times\) ( 5 -2) = 3 \(\times\) 4 \(\times\) 5 - 2 \(\times\) 3 \(\times\) 4

4 \(\times\) 5 \(\times\) 3 = 4 \(\times\) 5 \(\times\) ( 6- 3) = 4 \(\times\) 5 \(\times\) 6 - 3 \(\times\) 4 \(\times\) 5 

..................................................................................

99\(\times\)100\(\times\)3 = 99\(\times\)100\(\times\)(101-98) =99\(\times\)100\(\times\)101 - 98\(\times\)99\(\times\)100

Cộng vế với vế ta được:

1\(\times\)2\(\times\)3 + 2\(\times\)3\(\times\)3 + 3\(\times\)4\(\times\)3+ ...+99\(\times\)100\(\times\)3 = 99\(\times\)100\(\times\)101

(1\(\times\)2 + 2\(\times\)3 + 3\(\times\)4 +...+99\(\times\)100)\(\times\)3 = 99\(\times\)100\(\times\)101

1\(\times\)2 + 2\(\times\)3 + 3\(\times\)4+...+99\(\times\)100 = (99 \(\times\)100 \(\times\)101):3

1\(\times\)2 + 2\(\times\)3 + 3\(\times\)4+...+99\(\times\)100 = 333 300

cảm ơn cô

Đổi: \(1764l=1,764m^3\)

Chiều cao của mực nước:

\(1,764:\left(1,4\times1,4\right)=0,9\left(m\right)\)

a) Vì $AD=\frac{1}{3}AC$ nên đường cao hạ từ $D$ xuống $AB=\frac{1}{3}$ đường cao hạ từ $C$ xuống $AB$

do đó $S_{ADB}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}$ hay $S_{ABC}=3S_{ADB}=3.12,5=37,5\left(c{m}^2\right)$

Vì $AD=\frac{1}{3}AC$ nên $CD=\frac{2}{3}AC$

Do đó đường cao hạ từ $D$ xuống $BC=\frac{2}{3}$ đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$ hay đường cao hạ từ $D$ xuống $MC=\frac{2}{3}$ đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$

lại có $MC=\frac{1}{2}BC(M$ là trung điểm của $BC)$

Từ đó suy ra $S_{DMC}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}{S}_{ABC}$ hay $S_{DMC}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}$

$S_{ADMB}=S_{ABC}-S_{DMC}=S_{ABC}-\frac{1}{3}{S}_{ABC}=\frac{2}{3}{S}_{ABC}$

Vậy $S_{ADMB}=\frac{2}{3}.37,5=25\left(c{m}^2\right).$

b) Ta có: $S_{BDM}=S_{ADMB}-S_{ADB}=25-12,5=12,5\left(c{m}^2\right)$

Do đó $S_{BDM}=S_{ADB}$

mà hai tam giác này có chung cạnh đáy $BD$ nên đường cao hạ từ $M$ đến $BD$ bằng đường cao hạ từ $A$ đến $BD$ hay đường cao hạ từ $M$ đến $BO$ bằng đường cao hạ từ $A$ đến $BO$

Suy ra $S_{ABO}=S_{MBO}$

lại có hai tam giác này có chung đỉnh  $B$ và đường cao hạ từ $B$ xuống $AO$ bằng đường cao hạ từ $B$ xuống $MO$

Do đó $AO=OM.$ 

320 mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

Nửa chu vi hình chữ nhật lúc sau là:

160 : 2 = 80 (m)

Ta có sơ đồ: 

Theo sơ đồ ta có:

Chiều rộng lúc sau là:

  80: ( 2 + 3) \(\times\) 2 = 32 (m)

Chiều dài lúc sau là:

80 - 32 = 48 (m)

chiều rộng lúc đầu là:

 32 + 8 = 40 (m)

Chiều dài lúc đầu là:

 48 + 72 = 120

Chu vi hình chữ nhật là:

(120 + 40) \(\times\) 2=  320 (m)

Đáp số: 320 m