Dựng đường cao AH (H thuộc BC) ta có

BH=CH (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến và đường trung trực)

Xét tg vuông ABE có

\(AB^2=BH.BE\)(Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạn huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow AB^2=BH.\left(BH+CH+CE\right)=BH.\left(2.BH+CE\right)\)

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{5}\right)^2=BH.\left(2.BH+3\right)\)

\(\Leftrightarrow20=2.BH^2+3.BH\Leftrightarrow2.BH^2+3.BH-20=0\)

Giải phương trình bậc 2 tìm được BH=2,5 cm

\(\Rightarrow BE=2.BH+CE=2.2,5+3=8cm\)

Ta có : \(1=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)mà \(\sqrt{x}+5>\sqrt{x}+3\)

Vậy P > 1 

ĐK : x >= 0

Xét hiệu P - 1 ta có : \(P-1=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+3}-1=\frac{\sqrt{x}+5-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}=\frac{2}{\sqrt{x}+3}>0\forall x\ge0\)

=> P - 1 > 0 <=> P > 1

34567890 - 234567890   =  - 200000000

Với x = 9 tmdk thay vào A ta được : \(A=\frac{\sqrt{9}+3}{9-4}=\frac{3+3}{5}=\frac{6}{5}\)

\(B=\frac{-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(P=\frac{A}{B}=\frac{\frac{\sqrt{x}+3}{x-4}}{\frac{1}{\sqrt{x}+2}}=\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{1}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

Xét hiệu P - 1 ta có : \(P-1=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-1=\frac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=\frac{5}{\sqrt{x}-2}>0\forall x>4\)

=> P > 1

a, Thay x = 9 vào A ta được : \(A=\frac{3+3}{9-4}=\frac{6}{5}\)

b, Với \(x\ge0;x\ne4\)

\(B=-\frac{4}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}=\frac{-4+\sqrt{x}+2}{x-4}=\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}=\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

c, với x > 4 Ta có : \(P=\frac{A}{B}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{x-4}:\frac{1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

Ta có : \(1=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)mà \(\sqrt{x}+3>\sqrt{x}-2\)

Vậy P > 1