a) ĐKXĐ: Với mọi \(x\in R\)

\(\dfrac{15x-10}{x^2+2}=0\)

\(\Leftrightarrow15x-10=0\)

\(\Leftrightarrow15x=10\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\) (nhận)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{2}{3}\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(\dfrac{6}{x}-1=\dfrac{2x-3}{3}\)

\(\Leftrightarrow3.6-3x=\left(2x-3\right)x\)

\(\Leftrightarrow18-3x=2x^2-3x\)

\(\Leftrightarrow2x^2=18\)

\(\Leftrightarrow x^2=9\)

\(\Leftrightarrow x=3\) (nhận) hoặc \(x=-3\) (nhận)

Vậy \(S=\left\{-3;3\right\}\)

c) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{3x-1}{x+1}=\dfrac{2x+1}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x-x+1=2x^2+2x+x+1\)

\(\Leftrightarrow3x^2-4x+1-2x^2-2x-x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{0;7\right\}\)

a) ĐKXĐ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ne0\\2x-4\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ne3\\2x\ne4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{3}{2}\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

b) ĐKXĐ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+3\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)

a) \(2x\left(3x-2\right)+\left(x+1\right)\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left[2x+\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2\\3x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right\}\)

b) \(\left(x-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\left(2x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1+2x+3\right)\left(x-1-2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(-x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=0\\-x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-2\\-x=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-4;-\dfrac{2}{3}\right\}\)

c) \(\left(2x+1\right)\left(x-1\right)+2=2x\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)+2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(2x+1\right)-2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{1}{2};1\right\}\)

d) \(x^2-x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3x-12=0\)

\(\left(x^2-4x\right)+\left(3x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-3;4\right\}\)

a) \(\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(x-2=0\) hoặc \(2x+1=0\)

*) \(x-2=0\)

\(x=2\)

*) \(2x+1=0\)

\(2x=-1\)

\(x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{1}{2};2\right\}\)

b) \(\left(3x+4\right)\left(9-2x\right)=0\)

\(3x+4=0\) hoặc \(9-2x=0\)

*) \(3x+4=0\)

\(3x=-4\)

\(x=-\dfrac{4}{3}\)

*) \(9-2x=0\)

\(2x=9\)

\(x=\dfrac{9}{2}\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{4}{3};\dfrac{9}{2}\right\}\)

c) \(\left(x+7\right)\left(\dfrac{x+5}{2}-\dfrac{4x}{3}\right)=0\)

\(\left(x+7\right)\left[3\left(x+5\right)-2.4x\right]=0\)

\(\left(x+7\right)\left(3x+15-8x\right)=0\)

\(\left(x+7\right)\left(-5x+15\right)=0\)

\(x+7=0\) hoặc \(-5x+15=0\)

*) \(x+7=0\)

\(x=-7\)

*) \(-5x+15=0\)

\(-5x=-15\)

\(x=\dfrac{-15}{-5}\)

\(x=3\)

Vậy \(S=\left\{-7;3\right\}\)

d) \(\left(x+3\right)\left(2x+3\right)\left(x-5\right)=0\)

\(x+3=0\) hoặc \(2x+3=0\) hoặc \(x-5=0\)

*) \(x+3=0\)

\(x=-3\)

*) \(2x+3=0\)

\(2x=-3\)

\(x=-\dfrac{3}{2}\)

*) \(x-5=0\)

\(x=5\)

Vậy \(S=\left\{-3;-\dfrac{3}{2};5\right\}\)

Đã dịch dấu phẩy của số trừ thì sao còn giữ nguyên số trừ được em ơi.

                    Giải:

a; Khi rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp chứa 8 tấm thẻ thì có 8 khả năng có thể xảy ra.

Xét các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

Vì các số lẻ thuộc dãy số trên lần lượt là:  3; 5; 7; 9 (có 4 số lẻ)

Nên có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố lấy được thẻ là số lẻ.

vậy xác suất của biến cố lấy được thẻ số lẻ là: 4 : 8 = \(\dfrac{1}{2}\)

b; Xét các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

Vì các số chẵn thuộc dãy số trên lần lượt là: 2; 4; 6; 8 (có 4 số chẵn)

Nên có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố lấy được thẻ là số chẵn.

Vậy xác suất của biến cố lấy được thẻ số chẵn là: 4 : 8 = \(\dfrac{1}{2}\)

c; Xét các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

Vì các số nguyên tố thuộc dãy số trên lần lượt là các số: 2; 3; 5; 7 (có 4 số nguyên tố)

Nên có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố lấy được thẻ là số chẵn.

Vậy xác suất của biến cố lấy được thẻ số nguyên tố là: 4 : 8 = \(\dfrac{1}{2}\)

Kết luận: a; Xác suất của biến cố lấy được thẻ số lẻ là \(\dfrac{1}{2}\)

               b; Xác suất của biến cố lấy được thẻ là số chẵn là \(\dfrac{1}{2}\)

               c; Xác suất của biến cố lấy được thẻ là số nguyên tố là \(\dfrac{1}{2}\)

a) Có 4 khả năng lấy được số lẻ là: 3; 5; 7; 9

Xác suất của biến cố "lấy được thẻ ghi số lẻ":

\(P=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

b) Có 4 khả năng lấy được thẻ ghi số chẵn là: 2; 4; 6; 8

Xác suất của biến cố "lấy được thẻ ghi số chẵn":

\(P=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

c) Có 4 thẻ ghi số nguyên tố là: 2; 3; 5; 7

Xác suất của biến cố "lấy được thẻ ghi số nguyên tố":

\(P=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

a) Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow AB=AC\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:

\(AH\) là cạnh chung

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(AH\) là đường cao (gt)

\(\Rightarrow AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

c) Do \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(G\in AH\) (gt)

\(AG=2GH\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Lại có:

\(M\) là trung điểm của \(AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Mà \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow B,G,M\) thẳng hàng

B =   \(\dfrac{1}{\left(2x-3\right)^2+5}\)

        (2\(x-3\))² ≥ 0 ∀ \(x\)

       (2\(x\) - 3)² + 5 ≥ 0 + 5 = 5 ∀ \(x\)

       ⇒ B = \(\dfrac{1}{\left(2x-3\right)^2+5}\) ≤ \(\dfrac{1}{5}\) ∀ \(x\) 

B_{max  = \(\dfrac{1}{5}\)} ⇔ (2\(x\) - 3)² = 0⇒ \(x=\dfrac{3}{2}\)

Kết luận giá trị lớn nhất của B là \(\dfrac{1}{5}\) xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

\(B=\dfrac{1}{\left(2x-3\right)^2+5}\)

Ta có:

\(\left(2x-3\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge5\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(2x-3\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow maxB=\dfrac{1}{5}\) khi \(2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

   Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tổng tỉ ẩn tỉ, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các câp. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

   Bước 1: Thông qua dữ liệu đề bài đã cho tìm tỉ số đang bị ẩn. trở thành toán tổng tỉ thông thường

   Bước 2: Vẽ sơ đồ giải toán tổng tỉ thông thường

              Bước 3: Đáp số:

                            Giải:

        Vì 1,5 = \(\dfrac{3}{2}\) nên số bút mực = \(\dfrac{3}{2}\) số bút bi

Tỉ số số tiền mua bút mực và số tiền mua bút bi là:

           \(\dfrac{15000\times3}{5000\times2}\) = \(\dfrac{9}{2}\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

 Theo sơ đồ ta có:

Số tiền mua bút mực là: 880  000 : (9 + 2) x 9 =  720 000 (đồng)

Số bút mực đã mua là: 720 000 : 15 000 = 48 (chiếc bút)

Số tiền mua bút bi là: 880 000 - 720 000 = 160 000 (đồng)

Số bút bi đã mua là: 160 000 : 5000 = 32 (chiếc bút)

Đáp số: 48 chiếc bút mực

              32 chiếc bút bi

Giúp mình đi rồi mik kb nha!