Trong cuộc đua mô tô có ba xe khởi hành cùng một lúc. Xe thứ hai trong một giờ chạy chậm hơn xe thứ nhất 15km và nhanh xe thứ ba 3km. nên đến đích chậm hơn xe thứ nhất 12 phút và sớm hơn xe thứ ba 3 phút. Không có sự dừng lại dọc đường đi. Tính vận tốc mỗi xe, quãng đường đua và thời gian mỗi xe.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gỉa sử căn 7 là số hữu tỉ
=> căn 7 viết dưới dạng phân số tối giản a/b ( trong đó UCLN (a,b) = 1)
=> căn 7 = a/b => 7 = a^2 / b^2 => 7b^2 = a^2
=> a^2 chia hết cho 7 => a chia hết cho 7 (1)
Đăt a = 7t thay a =7t vào a^2 = 7b^2
=> 49 t^2 = 7b^2 => b^2 = 7 t^2 => b^2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => a,b có một ước chung là 7 trái với gỉa sử UCLN (a,b) = 1
Vậy căn 7 là số vô tỉ
xem thử nhé, bài này ko phải của mk đâu
Vì \(\sqrt{7}=2,645751311.....\) nên \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
làm bằng phản chứng + quy nạp thử xem
giả sử tồn tại điều trên ( phản chứng)
giả sử bất đẳng thức trên đúng vs n = k.=>k^3+2016k = 2008^2007+4
vậy ta thử với n bằng k+1. từ đó làm để đưa dần về là ta CM xong
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số xe lúc đầu là x (xe) (x > 1)
Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định là: \(\frac{21}{x}\) tấn
Thực tế có (x - 1) xe => Mỗi xe phải chở : \(\frac{21}{x-1}\) tấn
Theo bài cho : Mỗi xe chở thêm so vơi dự định là 0,5 tấn nên ta có phương trình:
\(\frac{21}{x-1}\)=\(\frac{21}{x}\) + 0.5
=> 21x = 21(x - 1) + 0,5x.(x - 1)
<=> 0,5x2 - 0,5x - 21 = 0
<=> x2 - x - 42 = 0 <=> x2 - 7x + 6x - 42 = 0
<=> (x - 7).(x+6) = 0 <=> x = 7 hoặc x = - 6 (Loại)
Vậy có 7 xe lúc đầu
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số xe lúc đầu là x (xe) (x > 1)
Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định là: \(\frac{21}{x}\) tấn
Thực tế có (x - 1) xe => Mỗi xe phải chở : \(\frac{21}{x-1}\) tấn
Theo bài cho : Mỗi xe chở thêm so vơi dự định là 0,5 tấn nên ta có phương trình:
\(\frac{21}{x-1}\) = \(\frac{21}{x}\) + 0,5
=> 21x = 21(x - 1) + 0,5x.(x - 1)
<=> 0,5x2 - 0,5x - 21 = 0
<=> x2 - x - 42 = 0 <=> x2 - 7x + 6x - 42 = 0
<=> (x - 7).(x+6) = 0 <=> x = 7 hoặc x = - 6 (Loại)
Vậy có 7 xe lúc đầu
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
à sr. mình đọc chưa kĩ đề. hihi
bài giải đây:
gọi vận tốc của ca nô khi nước yên là: x (km/h ; x>0)
=> vận tốc xuôi dòng: x+3. vận tốc ngược dòng là: x-3
thời gian xuôi dòng: 15/x+3(h); thời gian ngược dòng: 15/x-3(h)
đổi: 20'=1/3 h
vì cả đi cả về hết 3h nên ta có pt:
\(\frac{15}{x+3}+\frac{15}{x-3}+\frac{1}{3}=3\Leftrightarrow\frac{15x-45+15x+45}{x^2-9}=\frac{8}{3}\Leftrightarrow8x^2-72-90x=0\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(8x+6\right)=0\)
=> x=12( t/m đk) hoặc x=-6/8 (k t/m đk)
=> v ca nô khi nước lặng là: 12 km/h
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đk: x >=0;
bình phương 2 vế:
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+9}\right)^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}\right)^2\Leftrightarrow x+x+9+2\sqrt{x^2+9x}=x+1+x+4+2\sqrt{x^2+5x+4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x^2+9x}-\sqrt{x^2+5x+4}\right)=-4\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x}-\sqrt{x^2+5x+4}=-2\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x}=-2+\sqrt{x^2+5x+4}\)
tiếp tục bình phương 2 vế ta được:
\(x^2+9x=4+x^2+5x+4-4\sqrt{x^2+5x+4}\Leftrightarrow4\sqrt{x^2+5x+4}=4x-8\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+4}=x-2\)
lại bình phương tiếp được:
\(x^2+5x+4=x^2-4x+4\Leftrightarrow9x=0\Leftrightarrow x=0\)(t/m đk)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) thay x = -1 vào phương trình ta được: \(\sqrt[3]{-2}=\sqrt[3]{-2}\) => x = -1 là nghiệm của phương trình
+) x > - 1 => \(\sqrt[3]{x+1}>0\)
Ta có 3x + 1 > x - 1 => \(\sqrt[3]{3x+1}>\sqrt[3]{x-1}\)
=> \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3x+1}>0+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{x-1}\)
=> x > -1 không là nghiệm của pt
+) x < -1 => x+ 1 < 0 => \(\sqrt[3]{x+1}
Cho a3 = x+1
Vậy 3x + 3 = 3a3
=> 3x+3 - 2 = 3 x a3 - 2
=> 3x +1 = 3a3 - 2
=> a3 - 2 = x+1 - 2 = x-1
Phương trình tương đương: a3 + 3a3 - 2 = a3 -2
4a3 -2 = a3 -2
=> 3a3 = 0
=> a=0
=> x+1 = a3 = 0
3x +1 = 3a3 -2 = -2
x-1= a3 -2 = -2
=> x = -1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x3 + 2x2 - 3x = x3 + 3x2 - x2 - 3x = x2. (x +3) - x(x+3) = (x2 - x).(x+3)
=> (ax2 + bx + c).(x + 3) = (x2 - x)(x + 3)
=>ax2 + bx + c = x2 - x với mọi x
=> a = 1; b = -1; c = 0
gọi vận tóc xe hai là v thì vận tốc xe 1 là v+15 và xe 3 là v-3
gọi quãng đường là s
=> thời gian tói đích của xe 1 là s/(v+15) ; xe 2 là s/v ; xe 3 là s/(v-3)
theo dề bài ta có s/v-s/(v+15)=12 và s/(v-3)-s/v=3
=>(1/v - 1/(v+15)) = 4(1/v-3) - 1/v)
<=>15/(v^2+15v) = 12/(v^2-3v)
<=>v=75 km/ phút = 1250m/s (ko biết tính sai ko mà sao lớn dữ, tính lại xem nhé)
=> vận tốc xe 1 và xe 3
quang dường s=v^2-3v
thời gian= quãng dường/ vận tốc
( Gọi x (km/h) là vận tốc người thứ hai. y (km) là chiều dài quãng đường đua.
Điều kiện: x 3, y > 0
Ta có: x + 15 (km/h) là vận tốc môtô thứ nhất. x – 3 (km/h) là vận tốc mô tô người thứ ba
Đổi 12 phút = 1/5 giờ 3 phút = 1/20 giờ
Theo đề bài ta có hệ phương trình trên và Phương pháp giải hệ phương trình trên.
Kết quả: x = 75, y = 90
Vậy vận tốc mô tô thứ nhất là: 90 km/h; vận tốc mô tô thứ hai là 75 km/h; vận tốc mô tô thứ ba là 72 km/h