Cho A = 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n - 1 ) ( n ϵ N )
CMR: A là số chính phương
Giải giúp mình với mình đang cần rất gấp!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 559 + 560
5.M = 52 + 53 + 54 + 55 + ... + 560 + 561
5M - M =(52 + 53 + 54 + .... + 560 + 561) - (5 + 52 + 53 + ... + 559 + 560)
4M = 52 + 53 + 54 + .... + 560 + 561 - 5 - 52 - 53 - ...- 559 - 560
4M = (52 - 52) + (53 - 53) + ....+ (560 - 560) + (561 - 5)
4M = 561 - 5
4M + 5 = 561 - 5 + 5
4M = 561
Bài 1:
Do $x,y$ nguyên nên $x-2, y+3$ cũng là số nguyên. Mà tích $(x-2)(y+3)=23$ nên ta có bảng sau:
Bài 2:
Với $x,y$ nguyên thì $2x-1,y+6$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng $20$ và $2x-1$ là số nguyên lẻ nên ta có bảng sau:
bạn làm thế nay nè
nhóm lại :(5+10+15+...+35+40)+(8+13+...+38)
nhóm 1 đặt là A
ss hạng của nhóm A là (40-5):5+1=8
tổng của nó là (40+5)x8:2=...
làm tương tự vs nhóm kia
tính tổng moi nhom r cộng lại
# Khởi tạo biến để lưu tổng
tong = 0
# Khởi tạo biến cho các số trong chuỗi
so_hien_tai = 5
buoc = 3
# Dùng vòng lặp để cộng dồn các số
while so_hien_tai <= 40:
tong += so_hien_tai
so_hien_tai += buoc
# In ra kết quả
print("Tổng của chuỗi là:", tong)
Tổng =258
164 - 4x - 5 = 5. 42
154 - 4x - 5 = 5. 16
154 - 4x - 5 = 80
4x - 5 = 154 - 80
4x - 5 = 74
4x = 74 + 5
4x = 79
x = 79 : 4
x = 19,75
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22019
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;2019 dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(2019 - 0) : 1 + 1 = 2020 (số hạng)
Vì 2020 : 2 = 1010 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được A:
A = 1 + 2 + 22 + 23 +...+ 22019
A = (1 + 2) + (22 + 23) + ... + (22018 + 22019)
A = 3 + 22.( 1 + 2) + .... + 22018.(1 + 2)
A = 3. + 22.3 + .... + 22018.3
A = 3.( 1 + 22 + ... + 22018)
Vì 3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 22 + ... + 22018) ⋮ 3
Vì 2020 : 3 = 673 dư 1 nên nhón 3 hạng tử liên tiếp của A thành một nhóm thì A là tổng của 1 và 673 nhóm khi đó
A = 1 + ( 2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (22017 + 22018 + 22019)
A = 1 + 2.( 1 + 2 + 22) + 24.(1 + 2 + 22) + ... + 22017.(1 + 2 + 22)
A = 1 + 2.7 + 24.7 + ... + 22017 . 7
A = 1 + 7.(2 + 24 + .... + 22017)
Vì 7 ⋮ 7; 1 không chia hết cho 7 nên A không chia hết cho 7
Việc chứng minh A ⋮ 7 là điều không thể xảy ra.
a, 5 ⋮ \(x\) + 3 (đk \(x\) ≠ -3)
\(x\) + 3 \(\in\) {-5; -1; 1; 5}
\(x\) \(\in\) { -8; -4; -2; 2}
b, \(x\) - 3 ⋮ \(x\) + 2
\(x\) + 2 - 5 ⋮ \(x\) + 2
5 ⋮ \(x\) + 2
\(x\) + 2 \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
\(x\) \(\in\) {-7; -3; -1; 3}
c, 2\(x\) + 3 ⋮ \(x\) - 2
2\(x\) - 4 + 7 ⋮ \(x\) - 2
2.(\(x\) - 2) + 7 ⋮ \(x\) - 2
7 ⋮ \(x\) - 2
\(x\) - 2 \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
\(x\) \(\in\) { -5; 1; 3; 9}
Số số hạng của A:
(2n - 1 - 1) : 2 + 1 = (2n - 2) : 2 + 1
= n - 1 + 1
= n
A = (2n - 1 + 1) . n : 2
= 2n . n : 2
= 2n² : 2
= n²
Vậy A là số chính phương (vì n ∈ ℕ)
A = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
3 - 1 = 2
Số số hạng của dãy số trên là:
(2n - 1 - 1) : 2 + 1 = n
A = (2n - 1 + 1).n : 2
A = 2n.n : 2
A = n2
Vậy A là số chính phương ( đpcm vì A là bình phương của một số tự nhiên)