để xây dựng phương án kinh doanh cho 1 loại sản phẩm , doanh nghiệp tính toán lợi nhuận y ( đồng ) theo công thức sau : y= -86x^2+86000x-18146000 , trong đó x là số sản phâ,r được bán ra . hỏi doanh nghiệp sẽ bị lỗ khi bán tối đa hay tối thiểu bao nhiêu sản phẩm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cứ mỗi đỉnh của đa giác thì sẽ tạo ra được 1 tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác. Mà đa giác có 10 đỉnh nên ta sẽ 10 tam giác thoả yêu câu
a) Từ đồ thị, ta thấy \(A\left(0;4\right),B\left(3;0\right),C\left(0;-4\right),D\left(-3;0\right)\)
b) Ta thấy O đồng thời là trung điểm của AC và II' nên AICI' là hình bình hành \(\Rightarrow\) AI' // CI hay AI' // BC (do B, I, C thẳng hàng)
Tương tự, ta chứng minh được DI' // BC. Do đó A, I', D thẳng hàng theo tiên đề Euclide.
Lời giải:
Để 2 vecto cùng phương thì:
$\frac{m^2+m+2}{m}=\frac{4}{2}=2$ ($m\neq 0$)
$\Leftrightarrow m^2+m+2=2m$
$\Leftrightarrow m^2-m+2=0$
$\Leftrightarrow (m-0,5)^2=\frac{-7}{4}<0$ (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn yêu cầu.
a.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-5;-1\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(3-x;-2-y\right)\end{matrix}\right.\)
Do ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=-5\\-2-y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(8;-1\right)\)
Gọi O là tâm hình bình hành \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC
Theo công thúc trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_O=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{7}{2}\\y_O=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow O\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
b.
Theo công thức trọng tâm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=2\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G\left(2;1\right)\)
I đối xứng B qua G \(\Rightarrow G\) là trung điểm IB
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=2x_G-x_B=5\\y_I=2y_G-y_B=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(5;0\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_A+x_D+x_C}{3}=5=x_I\\\dfrac{y_A+y_D+y_C}{3}=0=y_I\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\) là trọng tâm ADC
c.
Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.d\left(C;AB\right)\)
\(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}AB.d\left(M;AB\right)\)
\(S_{ABC}=3S_{ABM}\Rightarrow d\left(C;AB\right)=3d\left(M;AB\right)\)
\(\Rightarrow BM=\dfrac{1}{3}BC\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\\\overrightarrow{BM}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(x+1;y-2\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1;y-2\right)=\dfrac{1}{3}\left(4;-4\right)\\\left(x+1;y-2\right)=-\dfrac{1}{3}\left(4;-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)\\\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{7}{3};\dfrac{10}{3}\right)\end{matrix}\right.\)
Do D nằm trên trục hoành nên tọa độ có dạng \(D\left(x;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BC}=\left(2;-2\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(x-5;-5\right)\end{matrix}\right.\)
Do BC, AD là 2 đáy hình thang \(\Rightarrow BC||AD\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}\) cùng phương \(\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{-5}{-2}\)
\(\Rightarrow x-5=5\Rightarrow x=10\)
\(\Rightarrow D\left(10;0\right)\)
a.
\(A\left(2;-3\right)\)
Do I là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_I-x_A=0\\y_C=2y_I-y_A=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(0;5\right)\)
\(\overrightarrow{AK}=\left(-3;5\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(5;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(5\left(x+1\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow5x+3y-1=0\)
Do điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ, gọi tọa độ D có dạng \(D\left(2d;d\right)\)
I là tâm hình bình hành nên I là trung điểm BD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_I-x_D=2-2d\\y_B=2y_I-y_D=2-d\end{matrix}\right.\)
B thuộc đường thẳng AB nên thay tọa độ B vào pt AB ta được:
\(5\left(2-2d\right)+3\left(2-d\right)-1=0\)
\(\Rightarrow d=\dfrac{15}{13}\Rightarrow D\left(\dfrac{30}{13};\dfrac{15}{13}\right)\)
\(\Rightarrow B\left(-\dfrac{4}{13};\dfrac{11}{13}\right)\)
b.
Gọi A' là điểm đối xứng A qua Oy \(\Rightarrow A'\left(-2;-3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{A'D}=\left(\dfrac{56}{13};\dfrac{54}{13}\right)=\dfrac{2}{13}\left(28;27\right)\)
Đường thẳng A'D nhận \(\left(27;-28\right)\) là 1 vtpt
Phương trình A'D:
\(27\left(x+2\right)-28\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow27x-28y-30=0\)
Gọi M' là giao điểm của A'D với Oy
\(\Rightarrow M'\left(0;-\dfrac{15}{14}\right)\)
Do A' đối xứng A qua Oy nên: \(MA=MA'\)
\(\Rightarrow MA+MD=MA'+MD\ge A'D\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi M, A', D thẳng hàng
Hay M là giao điểm của A'D và Oy
\(\Rightarrow M\) trùng M'
\(\Rightarrow M\left(0;-\dfrac{15}{14}\right)\)
Ta có lợi nhuận được tính theo CT: \(y=-86x^2+86000x-1814600\)
Để biết được doanh nghiệp lỗ khi bán tối đa hay tối thiểu bao nhiêu sản phẩm thì ta cần xét dấu tam thức bậc 2:
\(\Delta=b^2-4ac=86000^2-4\cdot-86\cdot-18146000=1153776000>0\)
Tam thức đã cho có 2 nghiệm:
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-86000+\sqrt{115377600}}{2\cdot-86}=500-10\sqrt{390}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-86000-\sqrt{1153776000}}{2\cdot-86}=500+10\sqrt{390}\)
Khi đó:
\(y< 0\) với mọi x thuộc khoảng \(\left(-\infty;500-10\sqrt{390}\right)\) và \(\left(500+10\sqrt{390};+\infty\right)\)
\(y>0\) với mọi x thuộc khoảng \(\left(500-10\sqrt{390};500+10\sqrt{390}\right)\)
Vậy doanh nghiệp sẽ bị lỗ khi bán ít hơn 302 sản phẩm hoặc nhiều hơn 698 sản phẩm