Bậc của đa thức chia x² - 1 bằng 2 => Đa thức dư có dạng ax + b. Gọi Q(x) là thương của phép chia

=> x²⁰¹⁵ - x¹⁰ - x⁸ = (x² - 1).Q(x) + (ax + b)

Thay lần lượt x = 1; x = -1 ta được:

-1 = a + b

-3 = -a + b 

=> (a+ b) + (-a + b) = 2b = -4 => b = - 2 => a = -1 - (-2) = 1

Vậy đa thức dư là: x - 2

xét tam giác AHB và tam giác CAB có 

H = A = 90 

C chung 

=> AHB đồng dạng CAB ( g.g )

=>\(\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\Leftrightarrow AB=\sqrt{175.112}=140\)

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{140^2-112^2}=84\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{175^2-140^2}=105\)

VÌ AD là tia phân giác trogn tam giác ABC 

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

THEO T/C DÃY TĨ SỐ = NHAU

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{175}{140+105}=\frac{5}{7}\)

\(\frac{BD}{AB}=\frac{5}{7}\Rightarrow BD=\frac{5.AB}{7}=\frac{5.140}{7}=100\)

HD = HB - BD = 112 -100 = 12 

\(AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{12^2+84^2}=85\)

AD= 60\(\sqrt{2}\)

abc = 1 => a³b³c³=1

<=> \(a^3+b^3+c^3+2a^3b^3+2b^3c^3+2a^3c^3+3a^3b^3c^3\ge3a^2b+3b^2c+3c^2a+3\)

Áp dụng BĐT cauchy cho 3 số dương ta có : 

\(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3\ge3\sqrt[3]{a^6b^6c^6}\) <=> \(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3\ge3\)Dấu = xảy ra khi a=b=c (1)

Tương tự ta có : \(a^3b^3c^3+a^3b^3+a^3\ge3a^2b\)Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (2)

\(a^3b^3c^3+b^3c^3+b^3\ge3b^2c\) Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (3)

\(a^3b^3c^3+a^3c^3+c^3\ge3c^2a\)Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (4)

Cộng (1),(2),(3),(4) vế theo vế ta được ĐPCM (Dấu = xảy ra khi a=b=c=1)

Đây là cách giải của mình k rõ bạn làm sao nếu có cách khác hay hơn thì xin chỉ giáo :D

PT <=> (2015x - 2014)³ = (2x - 2)³ + (2013x - 2012)³

<=> (2015x - 2014)³ = (2x - 2 + 2013x - 2012). [(2x-2)² - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)²]

<=>    (2015x - 2014)³ = (2015x - 2014). [(2x-2)² - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)²]

<=> (2015x - 2014).[ (2015x - 2014)² -  [(2x-2)² - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)²]] = 0 

<=> 2015.x - 2014 = 0 hoặc (2015x - 2014)² -  [(2x-2)² - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)²] = 0 

+) 2015x - 2014 = 0 => x = 2014/2015

+) (2015x - 2014)² -  [(2x-2)² - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)²] = 0

<=> [(2x - 2) + (2013x - 2012)]² - (2x - 2)² + (2x - 2).(2013x - 2012) - (2013x - 2012)² = 0 

<=> 3. (2x - 2).(2013x - 2012) = 0 

<=> 2x - 2 = 0 hoặc 2013x - 2012 = 0 

<=> x = 1 hoặc x = 2012/2013

Vậy....

+) Hình thang ABCD có M; N là trung điểm của AD; BC => MN là đường trung bình của hình thang

=> MN // AB // CD và MN = (AB + CD)/2

+) Tam giác ADB có MP // AB; M là trung điểm của AD => P là trung điểm của DB 

Tam giác ABC có NQ // AB; N là trung điểm của BC => Q là trung điểm của AC

+) 2.MN = AB + CD => AB = 2.MN - CD = 2.6 - 8 = 4 cm

c) MP = AB/2 = 4/2 = 2 cm

QN = AB/2 = 4/2 = 2 cm

=> PQ = MN - MP - QN = 6 - 2 - 2 = 2 cm

ĐS:...

Chỉ hình thang ABCD (AB//CD). Phân giác góc A cắt BC tại E.

a) CM: AB=BE

b) Phân giác góc B cắt AE tại F. CMR: BF vuông góc với AE và FA.FE.

c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm cua AB và CD. CMR: M,F,N thẳng hàng

Bạn xem tại đây

http://olm.vn/hoi-dap/question/234367.html