Bài 2. Minh đi từ A đến B, cùng lúc đó Ngọc đi từ B về A. Hai bạn gặp nhau lần thứ nhất ở điểm cách A 7km. Sau đó, Minh lại đi tiếp tới B, Ngọc lại đi tiếp tới A rồi hai bạn quay trở về. Họ gặp nhau lần thứ hai ở điểm cách B 5km. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+n}=\frac{200}{101}$
$\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+...+\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}=\frac{200}{101}$
$\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{n(n+1)}=\frac{200}{101}$
$\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{100}{101}$
$\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}=\frac{100}{101}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{100}{101}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}=\frac{100}{101}$
$\frac{1}{n+1}=\frac{1}{2}-\frac{100}{101}=\frac{-99}{202}$
$\Rightarrow n+1=\frac{-202}{99}$ (vô lý vì $n$ là số tự nhiên.
Bạn xem lại nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$A=(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40})+(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50})+(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60})$
$< \frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}=\frac{181}{300}< \frac{4}{5}$
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Tổng thời gian đi và về:
$AB:50+AB:70=6$
$AB\times \frac{1}{50}+AB\times \frac{1}{70}=6$
$AB\times (\frac{1}{50}+\frac{1}{70})=6$
$AB\times \frac{6}{175}=6$
$AB=6: \frac{6}{175}=175$ (km)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh hình lập phương là $a$ (cm)
Diện tích toàn phần: $6\times a\times a$ (cm2)
Diện tích xung quanh: $4\times a\times a$ (cm2)
Theo bài ra ta có:
$6\times a\times a-4\times a\times a=72$
$2\times a\times a=72$
$a\times a=72:2=36=6\times 6$
$a=6$ (cm)
Thể tích hình lập phương: $6\times 6\times 6=216$ (cm3)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{21}{30}\); \(\dfrac{8}{10}\) = \(\dfrac{24}{30}\); \(\dfrac{5}{6}\) = \(\dfrac{25}{30}\); \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{10}{30}\)
Vì \(\dfrac{10}{30}< \dfrac{21}{30}< \dfrac{24}{30}< \dfrac{25}{30}\)
Vậy các phân số đã cho được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:
\(\dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{21}{30}\); \(\dfrac{8}{10}\); \(\dfrac{5}{6}\)
8/10 = 24/30; 5/6 = 25/30; 1/3 = 10/30
10/30; 21/30; 24/30; 25/30.
1/3; 21/30; 8/10; 5/6.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cắt hình nón theo đường sinh OA và trải ra mặt phẳng ta đương hình quạt như hình vẽ sau
Ta có góc ở đỉnh của hình quạt là \(\dfrac{2\pi\cdot200}{600}=\dfrac{2\pi}{3}\)
Lại có, con đường từ A đến B ngắn nhất => AB là đoạn thẳng
Từ đó, đỉnh dốc H cao nhất nên gần đỉnh O => H là hình chiếu vuông góc của O lên AB
Áp dụng định lý cosin trong tam giác OAB ta có:
\(AB=\sqrt{OA^2+OB^2-2OA.OB.cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)}=10\sqrt{91}\)
\(cosOBA=\dfrac{OB^2+BA^2-OA^2}{2\cdot OB\cdot OA}\)
\(HB=OB.cosOBH=OB.\left(\dfrac{OB^2+BA^2-ÓA^2}{2\cdot OA\cdot OB}\right)=\dfrac{400}{\sqrt{91}}\)Vậy quãng đường xuống dốc là \(HB=\dfrac{400}{\sqrt{91}}\)
Gọi C là điểm hai bạn gặp nhau lần thứ nhất và D là điểm hai bạn gặp nhau lần thứ hai.
Ta có AC = 7km và BD = 5km. Khi hai bạn gặp nhau lần đầu thì tổng quãng đường hai bạn đi được bằng quãng đường AB. Khi hai bạn gặp nhau lần thứ hai thì tổng quãng đường hai bạn đi được gấp 3 lần quãng đường AB.
Do vận tốc hai bạn không đổi nên để hai bạn đi được quãng đường gấp 3 lần quãng đường AB thì cần thời gian gấp 3 lần để đi hết quãng đường AB.
=> Quãng đường bạn Minh đi được đến khi gặp nhau lần thứ hai gấp 3 lần quãng đường bạn Minh đi được khi gặp nhau lần thứ nhất.
Quãng đường bạn Minh đi được đến khi gặp nhau lần thứ hai là: 7 × 3 = 21 (km).
Độ dài quãng đường AB là: 21 – 5 = 16 (km)
Đáp số: 16km