\(3^{2n+1}+2^{n+2}\)

\(=9^n.3+2^n.4\)

\(=\left(9^n-2^n\right).3+2^n.7\)

Ta có điều phải chứng minh

I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và E là tiếp điểm
nên IE⊥AC, mà A^=90o suy ra IE//AB
⇒ANEI=AMEM
⇒AN=AM.EIEM=AC.EI2(AM−AE)   (1)
Tứ giác AEIF là hình vuông nên AE=EI;
D, E, F là các tiếp điểm
⇒AE+CD+BD=12(BC+CA+AB)⇒AE=AC+AB−BC2,
thay vào (1) ta được ...

TL:

BC2 nha bạn 

HT

Hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại H .Trong tam giác vuông ABD ,ta có :

\(\frac{HD}{HB}=\frac{AD^2}{AB^2}=\frac{4^2}{6^2}=\frac{4}{6}\)

Dễ thấy \(\Delta HDC~\Delta HBA\)nên 

\(\frac{DC}{AB}=\frac{HD}{HB}\)\(=\frac{4}{9}\)\(\Rightarrow\)\(DC\)=\(\frac{4}{9}.6=\frac{8}{3}\)(Cm)

Kẻ đường cao CK của tam giác ABC , dễ thấy KB = AB - DC = 6 -\(\frac{8}{3}\)=\(\frac{10}{3}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{\sqrt{224}}{3}=\frac{2\sqrt{61}}{3}\left(cm\right)\)

\(\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\left(3x-2\right)\left(6x-7\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x+1\right)\left(3x-2\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(6x-7\right)\right]+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2-x-2\right)\left(6x^2-x-7\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2-x\right)^2-9\left(6x^2-x\right)+14+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2-x\right)^2-6\left(6x^2-x\right)-3\left(6x^2-x\right)+18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2-x-6\right)\left(6x^2-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6x^2-x-6=0\\6x^2-x-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1\pm\sqrt{145}}{2}\\x=\frac{1\pm\sqrt{73}}{12}\end{cases}}\)

Để đồ thị hàm số \(y=\left(2m+2\right)x-5m\)song song với đường thẳng \(y=4x+1\)thì: 

\(\hept{\begin{cases}2m+2=4\\-5m\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow m=1\).

\(A=\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}.\sqrt{2}+2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

\(B=\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{2}B=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\left|\sqrt{5}-1\right|-\left|\sqrt{5}+1\right|\)

\(=\sqrt{5}-1-\left(\sqrt{5}+1\right)=-2\)