bài này đi thi toán nâng cao lớp 5 cũng có dạng như này

giải nhanh dùm e ạ

 Số cách chọn 5 trong số 12 cuốn sách là \(C^5_{12}\)

 Ta đi tính số cách chọn 5 trong 12 cuốn sách sao cho không có cả 3 loại sách trong số sách còn lại.

 TH1: Chọn 5 quyển sách toán \(\Rightarrow\) Có 1 cách.

 TH2: Chọn 4 quyển sách văn và 1 quyển sách khác \(\Rightarrow\) Có 8 cách.

 TH3: Chọn 3 quyển sách anh và 2 quyển sách khác \(\Rightarrow\) Có \(C^2_9=36\) cách.

Vậy có tất cả \(1+8+36=45\) cách chọn 5 quyển sách sao cho trong số sách còn lại không chứa cả 3 loại sách.

 \(\Rightarrow\) Có \(C^5_{12}-45=747\) cách chọn thỏa mãn ycbt.

A(-1;1); B(1;3); C(1;-1)

\(AB=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(3-1\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(-1-3\right)^2}=4\)

Chu vi tam giác ABC là: 

\(AB+AC+BC=2\sqrt{2}+2\sqrt{2}+4=4\sqrt{2}+4\)

Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có AB=AC

nên ΔABC vuông cân tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2}=4\)

a) Ta có \(AB^2=\left[\left(-3\right)-\left(-1\right)\right]^2+\left(5-3\right)^2=8\)

Do đó pt đường tròn \(\left(A,AB\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=8\)

b) Pt đường thẳng AB có dạng:

 \(AB:\dfrac{y-3}{5-3}=\dfrac{x+1}{-3+1}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{x+1}{-2}\) 

\(\Leftrightarrow y-3=-x-1\) 

\(\Leftrightarrow x+y-2=0\)

1) Gọi các số thỏa mãn là \(\overline{abcdef}\)

Số cách chọn vị trí của 3 chữ số 2 là \(C^3_6\)

Số cách chọn vị trí của 2 chữ số 1 là \(C^2_3\)

Số cách chọn 2 chữ số còn lại: \(4^2\)

\(\Rightarrow\) Có tất cả \(C^3_6.C^2_3.4^2=960\) số thỏa ycbt

2) Tập con X bất kì của A muốn thỏa mãn ycbt thì đk cần là phải có ít nhất 1 và nhiều nhất 7 phần tử.

 TH1: \(X=\left\{2\right\}\) -> Có 1 tập X

 TH2: \(X=\left\{2;a_1\right\}\) -> Có \(C^1_6\) tập X

 TH3: \(X=\left\{2;a_1;a_2\right\}\) -> Có \(C^2_6\) tập X

 ...

 TH7: \(X=\left\{2;a_1;...;a_6\right\}\) -> Có \(C^6_6\) tập X

 \(\Rightarrow\) Có tất cả \(1+C^1_6+C^2_6+...+C^6_6=2^6=32\) tập hợp thỏa ycbt.

3) Gọi số thỏa mãn ycbt là \(\overline{abcde}\)

Số cách chọn 2 vị trí của 2 chữ số lẻ liền nhau là 3 cách.

TH1: \(a,b\) lẻ thì có \(P^2_3=6\) cách chọn cặp \(\left(a;b\right)\), bộ \(\left(c;d;e\right)\) có \(P^3_4=24\) cách chọn => Có \(6.24=144\) số

TH2: \(b,c\) lẻ thì cũng có \(P^2_3=6\) cách chọn cặp \(\left(b;c\right)\), còn bộ \(\left(a;d;e\right)\) có \(3.3.2=18\) cách chọn => Có \(6.18=108\) số

TH3: \(c,d\) lẻ thì tương tự TH2, có 108 số.

\(\Rightarrow\) Có tất cả \(144+108+108=360\) số thỏa mãn ycbt.

Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 5x^2-16x+11=3(x-2)\sqrt{3x^2-8x+3}$
Đặt $x-2=a; \sqrt{3x^2-8x+3}=b(b\geq 0)$
Khi đó:
$2a^2+b^2=2(x-2)^2+(3x^2-8x+3)=5x^2-16x+11$
PT đã cho trở thành:
$2a^2+b^2=3ab$

$\Leftrightarrow 2a^2+b^2-3ab=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(2a-b)=0$

$\Leftrightarrow a=b$ hoặc $2a=b$

Nếu $a=b$

$\Leftrightarrow x-2=\sqrt{3x^2-8x+3}$

$\Leftrightarrow (x-2)^2=3x^2-8x+3$ ($x\geq 2$)

$\Leftrightarrow 2x^2-4x-1=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{2\pm \sqrt{6}}{2}$

Do $x\geq 2$ nên $x=\frac{2+\sqrt{6}}{2}$

Nếu $2a=b$

$\Leftrightarrow 2(x-2)=\sqrt{3x^2-8x+3}$

$\Leftrightarrow 4(x-2)^2=3x^2-8x+3$ ($x\geq 2$)

$\Leftrightarrow x^2-8x+13=0$

$\Leftrightarrow x=4\pm \sqrt{3}$

 Một cách "đơn giản" và "ngây thơ", ta thấy mỗi chữ số đều có 10 cách chọn (từ 0 đến 9) nên có tất cả \(10^4=10000\) biển số.

 Tuy nhiên, ngoài lề một chút thì nếu theo đúng luật giao thông, kể cả mã tỉnh (từ 11 đến 99 - có 89 mã; và 2 kí tự seri, mỗi kí tự có thể là một trong 20 chữ cái in hoa sau: A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M, N, P, S, T, U, V, X, Y, Z. Chưa kể là còn có 4 loại màu biển số xe (trắng, xanh, đỏ, vàng) và mỗi loại biển số có quy định tạo biển số xe khác nhau nên lúc này số biển số sẽ tăng lên gấp rất nhiều lần, lưu ý là không tồn tại biển số xe 0000 nếu đăng ký đúng pháp luật)

4b.

Gọi O là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)

\(T=\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}\right)\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right)^2\)

\(=3MO^2+\overrightarrow{MO}.\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)+\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}+OB^2+OD^2+2\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)\)

\(=3MO^2-OA^2+OB^2+OD^2\)

\(=3MO^2+OA^2\) (do \(OA=OB=OD\) theo t/c hình chữ nhật)

OA cố định nên T min khi \(MO^2\) min

\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của O lên cạnh hình chữ nhật

Mà \(AB>AD\)

\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của O lên AB hoặc AD

\(\Rightarrow M\)  là trung điểm AB hoặc AD

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{4}{3}\)

\(\left(x^2+6x+13\right)\left(\dfrac{9\left(5x+9\right)-4\left(3x+4\right)}{3\sqrt{5x+9}+2\sqrt{3x+4}}\right)=33x+65\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+6x+9\right)\left(33x+65\right)}{3\sqrt{5x+9}+2\sqrt{3x+4}}=33x+65\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{65}{33}< -\dfrac{4}{3}\left(ktm\right)\\x^2+6x+9=3\sqrt{5x+9}+2\sqrt{3x+4}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1)

\(\Leftrightarrow x^2+x+3\left(x+3-\sqrt{5x+9}\right)+2\left(x+2-\sqrt{3x+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+\dfrac{3\left(x^2+x\right)}{x+3+\sqrt{5x+9}}+\dfrac{2\left(x^2+x\right)}{x+2+\sqrt{3x+4}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(1+\dfrac{3}{x+3+\sqrt{5x+9}}+\dfrac{2}{x+2+\sqrt{3x+4}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\) (ngoặc phía sau luôn dương khi \(x\ge-\dfrac{4}{3}\))

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)