Một hộ nông dân định trồng cà phê và ca cao diện tích trên 10ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu về 10 000 000 đồng trên mỗi ha , nếu trồng ca cao thì cần 30 công và thu về 12 000 000 đồng trên diện tích mỗi ha. hòi cần trồng mỗi cẫy trên với diện tích là bao nhiêu để đucợ nhiều tiền nhất biết rằng số cây trồng cà phê ko vượt quá 100 công và sống cây trồng ca cao ko vượt qúa 180 công
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đầu kiện: \(x+y\ne0\Leftrightarrow x\ne-y\)
Ta có:
\(3x^3-y^3=\dfrac{1}{x+y}\\ \Leftrightarrow\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)=1\\ \Leftrightarrow\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)=\left(x^2+y^2\right)^2\)(*)
Xét \(y=0\Rightarrow x=\pm1\) thay vào phương trình (*) ta thấy không thõa mãn.
Với \(y\ne0\) chia hai vế phương trình (*) cho \(y^4\) ta có:
\(\dfrac{\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)}{y^4}=\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{y^4}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{3x^3}{y^3}-1\right)\left(\dfrac{x}{y}+1\right)=\left(\dfrac{x^2}{y^2}+1\right)^2\)
Đặt \(t=\dfrac{x}{y}\) thay vào phương trình trên ta có:
\(\left(3t^3-1\right)\left(t+1\right)=\left(t^2+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3t^4-t+3t^3-1=t^4+2t^2+1\\ \Leftrightarrow2t^4+3t^3-2t^2-t-2=0\\ \)
\(\Leftrightarrow2t^3\left(t+2\right)-t^2\left(t+2\right)-\left(t+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(2t^3-t^2-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t^3-1+t^3-t^2=0\right)\\ \Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-1\right)\left(2t^2+t+1\right)=0\\ \)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t+2=0\\t-1=0\\2t^2+t+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2\\t=1\\\Delta< 0,vô.nghiệm\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\x=y\end{matrix}\right.\)
Thay x vào phương trình \(x^2+y^2=1\) tìm y => x.
So với đầu kiện bài toán kết luận nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cm: ∀ n ϵ N , n2 ≥ n
phương pháp quy nạp toán học
với n = 1 ⇔ 12 = 1 (đúng)
giả sử n2 ≥ n đúng với n = k ( k ϵ N) ⇔ k2 ≥ k (1)
ta cần chứng minh n2 ≥ n đúng với n = k + 1
thât vậy với n = k + 1 , k ϵN ta có:
(k+1)2 - (k+1) = (k+1)(k+1 -1) =(k+ 1).k = k2 + k (2)
thay (1) vào (2) ta có : (k+1)2 - (k+1) = k2 + k ≥ 2k ≥ 0 vì (kϵN)
⇔ (k+1)2 ≥ k +1
vậy n2 ≥ n ∀ n ϵ N (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mệnh đề phủ định của các mệnh đề đã cho như sau.
a. \(\exists x\inℝ,x^2=2x-2\)
Phương trình \(x^2-2x+2=0\) vô nghiệm nên mệnh đề trên Sai.
b. \(\exists x\inℝ,x^2\le2x\) , Bất phương trình \(x^2\le2x\Leftrightarrow x^2-2x\le0\Leftrightarrow x^2-2x+1-1\le0\)
có nghiệm nên mệnh đề trên là mệnh đề Đúng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Sai với \(x< 0\)
2. Sai với \(x=\pm2\)
3. Sai do \(x=\pm\sqrt{3}\notin\)
4. Đúng với \(x=0\Rightarrow x^2\le0\)
xét mệnh đề 1 ta có giả sử mệnh đề 1 là đúng thì
5x ≥ 4x ∀ x ϵ R
⇔ 5x - 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 ∀ R vô lý vì nếu x = -1 thì x < 0
vậy mệnh đề 1 là sai
xét mệnh đề 2, giả sử mệnh đề 2 là đúng thì ta có:
x2 - 4 ≠ 0 ∀ x ϵ R ⇔ (x-2)(x+2) # ∀ x ϵ R
vô lý vì x = +- 2 thì x2 - 4 = 0 vậy mệnh đề 2 là sai
xét mệnh đề 3 , giả sử mệnh đề 3 là đúng ta có :
x2 - 3 = 0 với x ϵ N
⇔ x2 = 3 + 0 ⇔ x2 = 3 vì x ϵ N nên x2 là một số chính phương mà số chính phương không thể có tận cùng bằng 3 , vậy mệnh đề 3 là sai
xét mệnh đề 4 ta có ∃ x ϵ R : x2 ≤ 0
vì x2 ≥ 0 mà x2 ≤ 0 đúng ⇔ x = 0 vậy tồn tại x = 0 để x2 ≤ 0
mệnh đề 4 là đúng
Gọi a là diện tích trồng cafe.
Tổng số tiền hộ nông dân thu được trên 10 ha là:
\(a.10000000+\left(10-a\right)12000000=120000000-2000000a\)
Theo bài ra ta có:
\(20a\le100\Rightarrow a\le5.\left(1\right)\)
\(\left(10-a\right)30\le180\Leftrightarrow300-30a\le180\Rightarrow a\ge4.\left(2\right)\)
Kết hợp (1) và (2) suy ra a= 4 hoặc a = 5.
Để số tiền thu được là lớn nhất thì
\(a.10000000+\left(10-a\right)12000000=120000000-2000000a\) lớn nhất.
Khi đó 2 000 000a bé nhất, suy ra a = 4.
Vậy trồng 4 ha cafe và 6 ha ca cao thì số tiền thu được là lớn nhất.