a: Hiệu số phần bằng nhau là 8-3=5(phần)

Số gạo tẻ là \(135:5\times8=216\left(kg\right)\)

Số gạo nếp là 216-135=81(kg)

b: Tuổi của mẹ cách đây 5 năm là:

\(25:\left(6-1\right)\times6=30\left(tuổi\right)\)

Tuổi của mẹ hiện nay là 30+5=35(tuổi)

Tuổi của con hiện nay là 35-25=10(tuổi)

a. Tính số gạo mỗi loại

• Phân tích bài toán:
• • Số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 135 kg.
  • Tỉ lệ số gạo nếp và số gạo tẻ là 3/8.
• Giải:
• • Ta có thể biểu diễn tỉ lệ số gạo nếp và số gạo tẻ dưới dạng sơ đồ.
  • Hiệu số phần bằng nhau là: 8 - 3 = 5 (phần)
  • Số gạo nếp là: (135 : 5) x 3 = 81 (kg)
  • Số gạo tẻ là: 81 + 135 = 216 (kg)
• Đáp số:
• • Gạo nếp: 81 kg
  • Gạo tẻ: 216 kg

b. Tính tuổi của mỗi người hiện nay

• Phân tích bài toán:
• • Mẹ hơn con 25 tuổi.
  • Cách đây 5 năm, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con.
• Giải:
• • Vì mỗi năm mỗi người đều tăng thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi không thay đổi. Do đó, cách đây 5 năm mẹ vẫn hơn con 25 tuổi.
  • Cách đây 5 năm tuổi con là: 25:(6-1)=5(tuổi)
  • Tuổi con hiện nay là: 5+5=10(tuổi)
  • Tuổi mẹ hiện nay là: 10+25=35(tuổi)
• Đáp số:
• • Tuổi con hiện nay: 10 tuổi
  • Tuổi mẹ hiện nay: 35 tuổi

a: Chiều dài sân trường là: \(\dfrac{112+20}{2}=\dfrac{132}{2}=66\left(m\right)\)

Chiều rộng sân trường là 66-20=46(m)

Diện tích sân trường là \(66\times46=3036\left(m^2\right)\)

b: Diện tích cần lát gạch là: \(3036-35=3001\left(m^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng là:

\(3001:5\times40=24008\left(viên\right)\)

a/ Tính góc MAN:

• Vì tam giác ABN cân tại B (BA=BN) và tam giác ACM cân tại C (CA=CM) nên:
• • Góc ANB = (180° - góc ABC) / 2
  • Góc AMC = (180° - góc ACB) / 2
• Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: góc ABC + góc ACB = 90°
• Suy ra: góc ANB + góc AMC = (360° - (góc ABC + góc ACB)) / 2 = (360° - 90°) / 2 = 135°
• Trong tam giác AMN, ta có: góc MAN = 180° - (góc ANB + góc AMC) = 180° - 135° = 45°

b/ Chứng minh MD vuông góc với AN, NE vuông góc với AM:

• Xét tam giác ABN cân tại B, tia phân giác góc ABC cắt AN tại D nên D là trung điểm của AN.
• Xét tam giác ACM cân tại C, tia phân giác góc ACB cắt AM tại E nên E là trung điểm của AM.
• Xét tam giác AMN, ta có:
• • MD là đường trung tuyến của cạnh AN.
  • NE là đường trung tuyến của cạnh AM.
• Gọi O là giao điểm của MD và AN.
• Xét tam giác ADN, ta có:
• • AD = DN (D là trung điểm AN)
  • MD là đường trung tuyến.
  • Tam giác ADN cân tại D.
  • Suy ra: MD vuông góc với AN.
• Tương tự, ta chứng minh được NE vuông góc với AM.

c/ Chứng minh tam giác IEK vuông cân:

• Gọi I là trung điểm của MN.
• Ta có:
• • ID là đường trung bình của tam giác AMN.
  • IE là đường trung bình của tam giác AMN.
• Suy ra: ID // AM và IE // AN.
• Mà AM vuông góc với NE và AN vuông góc với MD nên ID vuông góc với NE và IE vuông góc với MD.
• Xét tứ giác MDNE, ta có:
• • Góc MDN = góc MEN = 90°
  • Suy ra: tứ giác MDNE nội tiếp.
• Gọi H là giao điểm của MD và NE.
• Xét tam giác AHN vuông tại H, ta có: K là trung điểm của AH nên KH = KA = KN.
• Xét tam giác AMH vuông tại H, ta có: K là trung điểm của AH nên KH = KA = KM.
• Suy ra: KN = KM.
• Xét tam giác KMN, ta có: KN = KM và I là trung điểm của MN nên KI vuông góc với MN.
• Xét tam giác IEK, ta có:
• • IE vuông góc với MD.
  • KI vuông góc với MN.
  • Suy ra: tam giác IEK vuông tại I.
• Xét tam giác KMN cân tại K, ta có: góc KMN = góc KNM.
• Mà góc KMN = góc IEK và góc KNM = góc IKE nên góc IEK = góc IKE.
• Suy ra: tam giác IEK cân tại I.
• Vậy tam giác IEK vuông cân tại I.

Chắc chắn rồi, hãy cùng phân tích bài tập này nhé!

1. Vẽ đồ thị và xác định lượng cung thị trường:

• Lượng cung thị trường (Qs): Để tính lượng cung thị trường khi chỉ có doanh nghiệp A và B, ta cộng lượng cung của từng doanh nghiệp tại mỗi mức giá: Qs = QA + QB.
• • P = 50: Qs = 9 + 11 = 20
  • P = 40: Qs = 9 + 20 = 29
  • P = 30: Qs = 5 + 7 = 12
  • P = 20: Qs = 3 + 5 = 8
  • P = 10: Qs = 1 + 3 = 4
• Vẽ đồ thị:
• • Trục tung (dọc): Giá (P)
  • Trục hoành (ngang): Lượng cung (Q)
  • Vẽ đường cung của từng doanh nghiệp (QA, QB) và đường cung thị trường (Qs) dựa trên số liệu đã tính.

2. Xác định hàm cung của từng doanh nghiệp:

• Doanh nghiệp A:
• • Quan sát bảng số liệu, ta thấy mỗi khi giá tăng 10 đơn vị, lượng cung của A tăng 2 đơn vị.
  • Hàm cung có dạng: QA = a + bP
  • Tính hệ số góc (b): b = ΔQA / ΔP = 2 / 10 = 0.2
  • Khi P = 10, QA = 1. Thay vào hàm cung: 1 = a + 0.2 * 10 => a = -1
  • Vậy, hàm cung của A là: QA = -1 + 0.2P
• Doanh nghiệp B:
• • Quan sát bảng số liệu, ta thấy mỗi khi giá tăng 10 đơn vị, lượng cung của B tăng lần lượt là 9, 13, 2, 2. Vì vậy ta nhận định rằng hàm cung của doanh nghiệp B sẽ là hàm cung phi tuyến tính.
• Hàm cung thị trường (Qs):
• • Quan sát bảng số liệu, ta thấy mỗi khi giá tăng 10 đơn vị, lượng cung của thị trường tăng 4 đơn vị.
  • Hàm cung có dạng: Qs = a + bP
  • Tính hệ số góc (b): b = ΔQs / ΔP = 4 / 10 = 0.4
  • Khi P = 10, Qs = 4. Thay vào hàm cung: 4 = a + 0.4 * 10 => a = 0
  • Vậy, hàm cung thị trường là: Qs = 0.4P

3. Tác động của doanh nghiệp C:

• Nhận xét: Khi doanh nghiệp C gia nhập, lượng cung thị trường tăng lên ở mọi mức giá (Qs* > Qs). Điều này thể hiện sự mở rộng của cung thị trường.
• Sự dịch chuyển: Đường cung thị trường dịch chuyển sang phải, thể hiện sự gia tăng lượng cung tại mỗi mức giá.
• Hàm cung thị trường mới (Qs*):
• • Quan sát bảng số liệu, ta thấy mỗi khi giá tăng 10 đơn vị, lượng cung của thị trường tăng 6 đơn vị.
  • Hàm cung có dạng: Qs* = a + bP
  • Tính hệ số góc (b): b = ΔQs* / ΔP = 6 / 10 = 0.6
  • Khi P = 10, Qs* = 4. Thay vào hàm cung: 4 = a + 0.6 * 10 => a = -2
  • Vậy, hàm cung thị trường mới là: Qs* = -2 + 0.6P

Tóm tắt:

• Đồ thị đường cung thể hiện mối quan hệ giữa giá và lượng cung.
• Hàm cung của A: QA = -1 + 0.2P
• Hàm cung của B: Hàm phi tuyến tính.
• Hàm cung thị trường (A+B): Qs = 0.4P
• Hàm cung thị trường (A+B+C): Qs* = -2 + 0.6P
• Sự gia nhập của doanh nghiệp C làm tăng cung thị trường và dịch chuyển đường cung sang phải.

Các số thỏa mãn đề bài lần lượt là:

110; 121; 132; 143; 154; 165; 176; 187; 198 (9 số)

220; 231; 242; 253; 264; 275; 286; 297 (8 số)

330; 341; 352; 363; 374; 385; 396 (7 số)

440; 451; 462; 473; 484; 495 (6 số)

550; 561; 572; 583; 594 (5 số)

660; 671; 682; 693 (4 số)

770; 781; 792 (3 số)

880; 891 (2 số)

990 (1 số)

Số các số thỏa mãn đề bài là:

9 + 8 + 7 + 6 + 5+ 4 + 3+ 2 = 45 (số)

Đáp số: 45 số

Các số có 3 chữ số mà tổng của chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng chữ số hàng chục là:

110;132;143;154;165;176;187;198;220;231;242;253;264;275;286;297;330;341;352;363;374;385;396;440;451;462;473;484;495;550;561;572;583;594;660;671;682;693;770;781;792;880;891

=>Có 43 số

a: Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD\(\perp\)MC tại D

=>\(\widehat{ADM}=90^0\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

=>\(\widehat{MHA}=90^0=\widehat{MDA}\)

=>MDHA nội tiếp

b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)

Xét ΔACM vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot MC=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(MH\cdot MO=MD\cdot MC\)

Mỗi buổi tối, gia đình em lại quây quần bên mâm cơm chiều, bữa ăn dù dung dị nhưng thực sự đầm ấm và hạnh phúc dường bao.

em rất yêu gia đình của mình