Đặt \(t=x^2+x-5\)

\(\Leftrightarrow\frac{t}{x}+\frac{3x}{t}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{t^2+4xt+3x^2}{xt}=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+4xt+3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+xt+3xt+3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t+x\right)+3x\left(t+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+3x\right)\left(t+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+3x=0\\t+x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-5+3x=0\\x^2+x-5+x=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+4x-5=0\\x^2+2x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5x-x-5=0\\x^2+2x+1-6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x+5\right)-\left(x+5\right)=0\\\left(x+1\right)^2=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\\x+1=\sqrt{6};x+1=-\sqrt{6}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=1,x=5,x=-1+\sqrt{6},x=-1-\sqrt{6}\)

Vậy \(S=\left\{1;5;-1+\sqrt{6};-1-\sqrt{6}\right\}\)

Trong phần câu hỏi tương tự có nhé cậu !

\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)

ta có:

\(Q=\frac{ab}{\left(a^2-c^2\right)+b^2}+\frac{bc}{\left(b^2-a^2\right)+c^2}+\frac{ac}{\left(c^2-b^2\right)+a^2}\)

    \(=\frac{ab}{\left(a-c\right)\left(a+c\right)+b^2}+\frac{bc}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)+c^2}+\frac{ac}{\left(c-b\right)\left(c+b\right)+a^2}\)

\(=\frac{ab}{-b\left(a-c\right)+\left(-b\right)^2}+\frac{bc}{-c\left(b-a\right)+\left(-c\right)^2}+\frac{ac}{-a\left(c-b\right)+\left(-a\right)^2}\)

\(=\frac{ab}{-b\left(a-c-b\right)}+\frac{bc}{-c\left(b-a-c\right)}+\frac{ac}{-a\left(c-b-a\right)}\)

\(=\frac{ab}{-\left(a-\left(c+b\right)\right)}+\frac{bc}{-\left(b-\left(a+c\right)\right)}+\frac{ac}{-\left(c-\left(b+a\right)\right)}=\frac{ab}{-\left(a--a\right)}+\frac{bc}{-\left(b--b\right)}+\frac{ac}{-\left(c--c\right)}\)

\(=\frac{ab}{-2a}+\frac{bc}{-2b}+\frac{ac}{-2c}=\frac{b}{-2}+\frac{c}{-2}+\frac{a}{-2}=\frac{b+c+a}{-2}=\frac{0}{-2}=0\)

vậy Q=0

a, Nhiệt lượng cần để đun sôi 2kg nước ở 20 ^oC là Q = m. C ./\t = 2.4200.(100-20)=672000 ( J )

b, Nhiệt lượng nước thu vào là : Q_thu = 2 . 4200 . (21-20) = 8400 (J )

Nhiệt lượng đồng tỏa ra là : Q_tỏa = 0,1 . 380 . ( T - 21 ) = 38 .(T - 21)    ( J )

MÀ Qthu = Qtỏa => 38T -798 = 8400 => T= 242 ^O C

vậy nhiệt độ của lò là 242⁰C

mnhôm=0,5(kg)Vnước=2(l)=>mnước=2(kg)cnhôm=880Jkg.Kcnước=4200Jkg.Kt1=t3=20oCt2=100oC−−−−−−−−−−−−−−−−−−a,Qthu=?b,Qtỏa=?mnhôm=0,5(kg)Vnước=2(l)=>mnước=2(kg)cnhôm=880Jkg.Kcnước=4200Jkg.Kt1=t3=20oCt2=100oC−−−−−−−−−−−−−−−−−−a,Qthu=?b,Qtỏa=?

__________________________________________

Giaỉ:

a) Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi ấm nước:

Qthu=mnhôm.cnhôm.(t2−t1)+mnước.cnước.(t2−t1)=0,5.880.(100−20)+2.4200.(100−20)=707200(J)Qthu=mnhôm.cnhôm.(t2−t1)+mnước.cnước.(t2−t1)=0,5.880.(100−20)+2.4200.(100−20)=707200(J)

b) Nếu để nguội ấm nước sôi đó đến khi nhiệt độ của nước trong ấm là 20oC thì nhiệt lượng ấm nước tỏa ra môi trường là :

Qtỏa=mnhôm.cnhôm.(t2−t3)+mnước.cnước.(t2−t3)<=>Qtỏa=0,5.880.(100−20)+2.4200.(100−20)=707200(J)

\(a^2+b^2>=2ab;b^2+c^2>=2bc;a^2+c^2>=2ac\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)>=2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac\)

dấu= xảy ra khi a=b=c
\(a\left(a-b\right)+b\left(b-c\right)+c\left(c-a\right)=a^2-ab+b^2-bc+c^2-ca=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Rightarrow a=b=c\)(chứng minh trện)

\(H=a^3+b^3+c^3-3abc+3ab-3c+5=a^3+a^3+a^3-3aaa+3aa-3a+5\)

\(=3a^3-3a^3+3a^2-3a+5=3a^2-3a+5=3\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{17}{4}\)

\(=3\left(a^2-2\cdot\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)+\frac{17}{4}=3\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{17}{4}>=\frac{17}{4}\)

dấu = xảy ra khi \(3\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow a-\frac{1}{2}=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)

vậy min H là \(\frac{17}{4}\)khi \(a=\frac{1}{2}\)

2 người gặp nhau lúc 9h . nơi gặp nhau cách a 36km

chỉ rõ cách làm bạn ơi??

Nhận thấy x = 0 và y = \(\pm1\) là nghiệm nguyên của phương trình 

+) Với x = 0 

 \(\left(x^3+1\right)^2=x^6+2x^3+1< x^6+3x^3+1=y^4< x^6+4x^3+4=\left(x^3+2\right)^2\)

=> \(x^3+1< y< x^3+2\) (Vô lý) 

+) Với x < 0 

   -) Với x = -1 => y⁴ = -1 (vô nghiệm)

   -) Với x \(\le-2\)

      \(\left(x^3+2\right)^2< x^6+3x^3+1=y^4< x^6+2x^3+1=\left(x^3+1\right)^2\)

=> \(\left|x^3+2\right|< y^2< \left|x^3+1\right|\)  (Vô lý )

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm thõa mãn đề bài là (0;1) và (0;-1) 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy , ta có 

\(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}\le\frac{x}{\left(2.\sqrt{a.2018}\right)^2}=\frac{x}{4.x.2018}=\frac{1}{8072}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x = 2018 

có thể rõ hơn 1 chút hông bạn mk chưa hiểu lắm

a)  Xét  \(\Delta ABC\)và    \(\Delta HBA\)có:

         \(\widehat{B}\) chung

        \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)

suy ra:    \(\Delta ABC~\Delta HBA\)  (g.g)

b)  Xét   \(\Delta AIH\)và     \(\Delta AHB\)có:

        \(\widehat{AIH}=\widehat{AHB}=90^0\)

        \(\widehat{IAH}\)  chung

suy ra:    \(\Delta AIH~\Delta AHB\) (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}\)  \(\Rightarrow\)  \(AI.AB=AH^2\)  (1)

Xét    \(\Delta AHK\)và     \(\Delta ACH\)có:

    \(\widehat{HAK}\)chung

   \(\widehat{AKH}=\widehat{AHC}=90^0\)

suy ra:   \(\Delta AHK~\Delta ACH\)  (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AH}\)

\(\Rightarrow\)\(AK.AC=AH^2\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra:    \(AI.AB=AK.AC\)

c)   \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=20\)cm²

Tứ giác  \(HIAK\)có:     \(\widehat{HIA}=\widehat{IAK}=\widehat{AKH}=90^0\)

\(\Rightarrow\)\(HIAK\)là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\)\(AH=IK=4\)cm

Ta có:   \(AI.AB=AK.AC\) (câu b)

 \(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)

Xét    \(\Delta AIK\)và    \(\Delta ACB\)có:

    \(\widehat{IAK}\)chung

   \(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\) (cmt)

suy ra:   \(\Delta AIK~\Delta ACB\)  (c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{AIK}}{S_{ACB}}=\left(\frac{IK}{BC}\right)^2=\frac{4}{25}\)

\(\Rightarrow\)\(S_{AIK}=\frac{4}{25}.S_{ACB}=3,2\)cm²