TXĐ: D=R

\(f\left(-2\right)=\left(-2\right)^2=4\)

Gọi \(OH=x\Rightarrow HD=\sqrt{R^2-x^2}\)

\(S_{ODH}=\frac{1}{2}.OH.HD=\frac{1}{2}x.\sqrt{R^2-x^2}\le\frac{1}{2}.\frac{x^2+\left(R^2-x^2\right)}{2}=\frac{R^2}{4}\)

Vậy \(maxS_{ODH}=\frac{R^2}{4}\) khi \(x=\sqrt{R^2-x^2}\Rightarrow x=\frac{R}{\sqrt{2}}\Rightarrow OH=\frac{OA}{\sqrt{2}}\)

chu vi mà cô . có phải diện rích đâu ạ !

Ta có:   \(\Delta'=1+m\)   nên pt có 2 nghiệm x₁, x₂ khi và chỉ khi   \(m\ge-1\)

Theo đề bài và hệ thức Vi-et ta có:    \(\hept{\begin{cases}m=x_2^2-2x_2+3\\x_1+x_2=2\end{cases}}\)

Do đó   \(A=3x_1^2+\left(m+1\right)x_2^2=16\)

\(\Leftrightarrow\)   \(3\left(2-x_2\right)^2+\left(x_2^2-2x_2+4\right)x_2^2=16\)

\(\Leftrightarrow\)   \(x_2^4-2x_2^3+7x_2^2-12x_2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\)   \(\left(x_2-2\right)\left(x^3+7x+2\right)=0\)

Tìm được 2 giá trị của x₂ sau đó thay vào tìm m, nhớ đối chiếu với ĐK   \(m\ge-1\)

\(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\frac{2x+y+z}{2}\)

cmtt => GTLN

Tìm max:

Ta có:

\(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+xz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)

\(\le\frac{2x+y+z}{2}\left(1\right)\)

Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2y+zx}\le\frac{2y+z+x}{2}\left(2\right)\\\sqrt{2z+xy}\le\frac{2z+x+y}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được

\(A\le\frac{2x+y+z}{2}+\frac{2y+z+x}{2}+\frac{2z+x+y}{2}=2\left(x+y+z\right)=4\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)

Tìm min:

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+yz}\ge0\\\sqrt{2y+zx}\ge0\\\sqrt{2z+xy}\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\ge0\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(-2,2,2;2,-2,2;2,2,-2\right)\)

Bạn nhân vào chuyển hết vế qua . Chứng minh thành tổng các bình phương nha :

\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad\ge0\)

\(\Leftrightarrow b^2-ab+\frac{1}{4}a^2+c^2-ac+\frac{1}{4}a+d^2-ad+\frac{1}{4}a+\frac{1}{4}a\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-\frac{1}{2}a\right)^2+\left(c-\frac{1}{2}a\right)^2+\left(d-\frac{1}{2}a\right)^2+\left(\frac{1}{2}\sqrt{a}\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

đề sai ko bạn ơi ??//

\(A=2+x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(2x+\frac{1}{x}\right)+\left(2y+\frac{1}{y}\right)-\left(x+y\right)\)

Áp dụng cô-si cho từng cặp là ok,,,,

Riêng cặp cuối \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}\Leftrightarrow-\left(x+y\right)\ge-\sqrt{2}\)

Viết nốt đi bạn ơi!! 

Viết tiếp đi.Không có kết quả là bao nhiêu thì làm sao giải được???

vào sách giải đi

đề có sai ko bạn ơi

\(\sqrt{m^2+m+23}\)nguyên dương<=>m²+m+23=k² (k\(\in\)N*)

4m²+4m+92=4k²<=>(2m+1)²+91=4k²<=>92=(2k-2m-1)(2k+2m+1)

Dễ thấy  2k-2m-1<2k+2m+1 vì m nguyên dương

Thử từng cặp ước nguyên dương của 92 để giải phương trình