trả lời rồi đó k đi

           \(a^4+a^3+a+1\)

\(=\left(a^4+a^3\right)+\left(a+1\right)\)

\(=a^3\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left(a^3+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)^2\left(a^2-a+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)^2\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\) \(\ge0\)

Dấu "=" xảy ra   \(\Leftrightarrow\)\(a=-1\)

\(a^4+a^3+a+1=0haya^4+a^3+a+1\ge0\)

\(a^4+a^3+a+1=\left(a+1\right)\left(a^3+1\right)=\left(a+1\right)^2\left(a^2-a+1\right)=\left(a+1\right)^2\left(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right)\)

ta có : \(\left(a+1\right)^2\ge0\forall a\);\(\left(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right)>0\forall a\)

Do : Góc ABD = Góc ACE (= 90 - A )
=>  ABD   ACE (2  vuông)
=> AD.AC = AE.AB (tỉ lệ đồng dạng)
<=> AM^2 = AN^2 (Hệ thức lượng trong  vuông)
<=> AM = AN
Hay  AMN cân tại A.

Đọc nội quy chưa m 

Đọc di đọc lại r

M nhắc đi nhắc lại k chán àk

sky ok

sếp tùng là trên hết

mk nha

chạy ngay đi hay ghê

@@@@@

Toàn một lũ óc súc vật.

Mk nghĩ bn sẽ được học sinh giỏi đấy đừng lo quá

Ta có: \(a^3_n-a_n=\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)⋮3\) 

\(\Rightarrow\left(a^3_1+a^3_2+...+a^3_{2016}\right)-\left(a_1+a_2+...+a_{2016}\right)⋮3\) 

Mà \(a_1+a_2+...+a_{2016}⋮3\) 

\(\Rightarrow A=a_1^3+a_2^3+...+a^3_{2016}⋮3\) 

=> ĐPCM

Ta có tính chất sau 

\(\left(a_1^n+a_2^n+a_3^n+...+a_m^n\right)⋮\left(a_1+a_2+a_3+....+a_m\right)\) 

Với \(\hept{\begin{cases}n\equiv1\left(mod2\right)\\a,m,n\in N\end{cases}}\)

(Tự chứng minh)

Áp dụng tính chất trên vào bài 

Nhận thấy 3 là số lẻ 

=> \(A=\left(a_1^3+a_2^3+....+a_{2016}^3\right)⋮\left(a_1+a_2+....+a_{2016}\right)\)

<=> \(A⋮3\)

Vậy ............ 

Do \(0\le x,y,z\le1\)\(\Rightarrow x\ge x^2;y\ge y^2;z\ge z^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(z-1\right)\ge0\Rightarrow xz-x-z+1\ge0\Rightarrow xz+y+1\ge x+y+z\ge x^2+y^2+z^2\) 

\(\Rightarrow\frac{x}{1+y+xz}\le\frac{x}{x+y+z}\le\frac{x}{x^2+y^2+z^2}\) 

Tương tự rồi cộng từng vế, ta có:  

\(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2}\le\frac{3}{x+y+z}\) 

=> ĐPCM 

Ta có: \(P=\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+2a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}\) 

\(P=\frac{ab}{\sqrt{ab+\left(a+b+c\right)c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+\left(a+b+c\right)a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+\left(a+b+c\right)b}}\) 

\(P=\frac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(b+a\right)\left(c+a\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(c+b\right)\left(a+b\right)}}\) 

\(P=\sqrt{\frac{ab}{\left(a+c\right)}.\frac{ab}{\left(b+c\right)}}+\sqrt{\frac{bc}{b+a}.\frac{bc}{c+a}}+\sqrt{\frac{ca}{c+b}.\frac{ca}{a+b}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{b+a}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{c+b}+\frac{ca}{a+b}\right)=\frac{\left(a+b+c\right)}{2}=1\)

Vậy Max P=1 khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)

\(P=\Sigma\dfrac{ab}{\sqrt{ab+2c}}=\Sigma\dfrac{ab}{\sqrt{ab+\left(a+b+c\right)c}}=\Sigma\dfrac{\sqrt{ab}.\sqrt{ab}}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\dfrac{1}{2}.\Sigma\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}\right)\) \(=\dfrac{1}{2}.\left(a+b+c\right)=1\)