a) xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

Góc BHA = góc BAC 

Chung góc ABC

=) Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (g-g)

b) Áp dụng định lý py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta đươc:

AB^2 + AC^2 = BC^2

(=) 9^2 + 12^2 = BC^2

(=) BC = 15 

do tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

=) BA/BC = HA/AC

(=) 9/15 = HA/12

(=) HA = 7,2

Để M=a+b+c nhỏ nhất thì a,b,c phải nhỏ nhất

mà a\(\ge\)5 , b\(\ge\)6 , c\(\ge\)7

và a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)=125

\(\Rightarrow\)a,b,c lần lượt là 5 ,6,8 (tmđk)

GTNN của M là 19

Đi mà hỏi Ông Thắng 

Do ABCD là tứ giác nên \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

Ta có : \(A:B:C:D=1:2:3:4\)

<=> \(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{D}}{4}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\frac{360}{10}=36^0\)\

Suy ra \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=36^0\\\widehat{D}=36^0.4=144^0\end{cases}}\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=36^0+144^0=180^0\)

Do góc A và góc D là hai góc trong cùng phía và bù nhau 

=> AB // CD

    \(m\left(x-1\right)=5-\left(m-1\right)x\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x\left(m-1\right)=5\)

Nếu  \(m=1\) thì pt có dạng:   

           \(0x=5\)

=>  pt vô nghiệm

Nếu  \(m\ne1\)thì pt có nghiệm duy nhất là:

             \(x=\frac{5}{2\left(m-1\right)}\)

Vậy pt vô nghiệm khi  \(m=1\)

       \(x^2+6x+13\)  

\(=x^2+6x+9+4\) 

\(=\left(x+3\right)^2+4\)

Ta có: ( x + 3 )² > 0 => ( x + 3)² + 4 > 4

=>\(\left(x+3\right)^2+4\)có giá trị nhỏ nhất bằng 4

<=> \(\left(x+3\right)^2+4=4\)

<=>\(\left(x+3\right)^2=0\)

<=>\(x+3=0\) => \(x=3\)

Vậy \(x^2+6x+13\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(4\)<=>\(x=3\)