Dự đoán dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\) ta tính được \(A=\frac{1}{4}\)

Ta sẽ chứng minh nó là GTNN của A

Thật vậy áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(A=Σ\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{Σ\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\)

Do đó ta cần phải chứng minh \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{Σ\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\frac{x+y+z}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge\left(x+y+z\right)Σ\left(2x^3+x^2y+x^2z\right)\)

\(\LeftrightarrowΣ\left(2x^4-3x^3y-3x^3z+6x^2y^2-2x^2yz\right)\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ\left(2x^4-3x^3y-3x^3z+4x^2y^2\right)+Σ\left(2x^2y^2-2x^2yz\right)\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ\left(x^4-3x^3y+4x^2y^2-3xy^3+y^4\right)+Σ\left(x^2z^2-2z^2xy+y^2z^2\right)\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ\left(x-y\right)^2\left(x^2-xy+y^2\right)+Σz^2\left(x-y\right)^2\ge0\) (đúng)

Vậy \(x=y=z=\frac{1}{3}\) thì \(A_{Min}=\frac{1}{4}\)

Đề phải là CMR: \(x^2+4y^2\ge0,2\) nha bạn.

Giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

(Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\))

Áp dụng vào bài toán ta có:

\(\left(x+4y\right)^2=\left(1.x+2.2y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right)=5\left(x^2+4y^2\right)\)

Mà \(x+4y=1\) nên \(x^2+4y^2\ge\frac{1}{5}=0,2\) (Đpcm)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{1}=\frac{2y}{2}=y\\x+4y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)

Áp dụng Bunhia...

\(\left(1.x+2.2y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right).\)

\(1\le5.\left(x^2+4y^2\right).\Leftrightarrow x^2+4y^2\ge\frac{1}{5}=0,2\)

đề phải là 1x+2/y+3/z chứ nhỉ

\(\left(2\right)\Rightarrow y=2x-m-5.\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\left(m-1\right)x-m\left(2x-m-5\right)=3m-1.\)

\(\left(m+1\right)x=m^2+2m+1.\)

Để HPT có nghiệm duy nhất => m +1 \(\ne\)0 hay m \(\ne\)-1

=>\(x=m+1>0\Rightarrow m>-1\)

=> y =2( m+1) -m -5 =m -3 > 0 => m> 3

Suy ra số nguyên m > 3 thỏa mãn 

+x<1 => y = -2x +4 

+ 1 </ x </ 3 => y= 2 

+ x> 3 => y= 2x -4

xl e k có bt

sorry , em ko biết làm đâu , em mới học lớp 5 thui

Con kiến nói: " Em có thai với anh rồi ! "

Con kiến nói : em có thai với anh rồi