Cho x,y,z thỏa mãn \(\frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz\)=1 Tìm GTNN và GTLN của x+y+z.
Bài này đã có trên OLM rồi nhưng em chưa hiểu, mong thầy cô, anh chị, các bạn giúp đỡ ạ!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x+y\le2\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-2\)
Do đó:
\(A=2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+2\left(y+\dfrac{1}{y}\right)-\left(x+y\right)\ge2.2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}+2.2\sqrt{y.\dfrac{1}{y}}-2=6\)
\(A_{min}=6\) khi \(x=y=1\)
Đặt \(x+2021=a\)
\(\Rightarrow2P=2a^2+2\left(a+1\right)^2=4a^2+4a+2=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)
\(\Leftrightarrow P\ge\frac{1}{2}\)
Gọi vận tốc xe đi từ A đến B là x ( x> 0 )
xe đi từ B đến A là x - 3
Theo bài ra ta có pt \(2x+2x-6=46\Leftrightarrow4x=52\Leftrightarrow x=13\left(tm\right)\)
Vậy vận tốc xe đi từ A đến B là 13 km/h
vận tốc xe đi từ B đến A là 10 km/h
`Answer:`
a. \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\left(ĐKXĐ:x\ne-1;x\ne-8\right)\)
\(\Leftrightarrow14\left(x+8\right)-14\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+8\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+9x+8=98\)
\(\Leftrightarrow x^2+9x-90=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x+15=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-15\end{cases}}}\)
b. \(\frac{2x}{x-2}+\frac{7}{x+2}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{7\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+4x+7x-14}{x^2-4}=2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+11x-14=2\left(x^2-4\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+11x-12=2x^2-8\)
\(\Leftrightarrow11x-14=-8\)
\(\Leftrightarrow11x=6\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{6}{11}\)
c. \(\frac{x+1}{2022}+\frac{x+2}{2021}=\frac{x+3}{2020}+\frac{x+4}{2019}\) (Câu này mình sửa lại đề nhé. Vì đề bạn cho sai hoặc thiếu.)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{2022}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2021}+1\right)=\left(\frac{x+3}{2020}+1\right)+\left(\frac{x+4}{2019}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1+2022}{2022}+\frac{x+2+2021}{2021}=\frac{x+3+2020}{2020}+\frac{x+4+2019}{2019}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2023}{2022}+\frac{x+2023}{2021}-\frac{x+2023}{2020}-\frac{x+2023}{2019}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2023\right)\left(\frac{1}{2022}+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2020}-\frac{1}{2019}\right)=0\)
Do \(\frac{1}{2022}+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2020}-\frac{1}{2019}\ne0\)
\(\Rightarrow x+2023=0\Leftrightarrow x=-2023\)
Đặt \(2y=a\)thì ta được
\(P=\frac{1}{x^2+a^2}+\frac{1}{xa}=\left(\frac{1}{x^2+a^2}+\frac{1}{2xa}\right)+\frac{1}{2xa}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+a^2+2ax}+\frac{2}{\left(x+a\right)^2}=\frac{6}{\left(x+a\right)^2}\ge\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)