Cho x,y,z thỏa mãn \(\frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz\)=1 Tìm GTNN và GTLN của x+y+z.
Bài này đã có trên OLM rồi nhưng em chưa hiểu, mong thầy cô, anh chị, các bạn giúp đỡ ạ!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
\(x+y\le2\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-2\)
Do đó:
\(A=2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+2\left(y+\dfrac{1}{y}\right)-\left(x+y\right)\ge2.2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}+2.2\sqrt{y.\dfrac{1}{y}}-2=6\)
\(A_{min}=6\) khi \(x=y=1\)
M
1
22 tháng 3 2022
Đặt \(x+2021=a\)
\(\Rightarrow2P=2a^2+2\left(a+1\right)^2=4a^2+4a+2=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)
\(\Leftrightarrow P\ge\frac{1}{2}\)
22 tháng 3 2022
Gọi vận tốc xe đi từ A đến B là x ( x> 0 )
xe đi từ B đến A là x - 3
Theo bài ra ta có pt \(2x+2x-6=46\Leftrightarrow4x=52\Leftrightarrow x=13\left(tm\right)\)
Vậy vận tốc xe đi từ A đến B là 13 km/h
vận tốc xe đi từ B đến A là 10 km/h
YN
22 tháng 3 2022
`Answer:`
a. \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\left(ĐKXĐ:x\ne-1;x\ne-8\right)\)
\(\Leftrightarrow14\left(x+8\right)-14\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+8\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+9x+8=98\)
\(\Leftrightarrow x^2+9x-90=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x+15=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-15\end{cases}}}\)
b. \(\frac{2x}{x-2}+\frac{7}{x+2}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{7\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+4x+7x-14}{x^2-4}=2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+11x-14=2\left(x^2-4\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+11x-12=2x^2-8\)
\(\Leftrightarrow11x-14=-8\)
\(\Leftrightarrow11x=6\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{6}{11}\)
c. \(\frac{x+1}{2022}+\frac{x+2}{2021}=\frac{x+3}{2020}+\frac{x+4}{2019}\) (Câu này mình sửa lại đề nhé. Vì đề bạn cho sai hoặc thiếu.)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{2022}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2021}+1\right)=\left(\frac{x+3}{2020}+1\right)+\left(\frac{x+4}{2019}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1+2022}{2022}+\frac{x+2+2021}{2021}=\frac{x+3+2020}{2020}+\frac{x+4+2019}{2019}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2023}{2022}+\frac{x+2023}{2021}-\frac{x+2023}{2020}-\frac{x+2023}{2019}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2023\right)\left(\frac{1}{2022}+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2020}-\frac{1}{2019}\right)=0\)
Do \(\frac{1}{2022}+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2020}-\frac{1}{2019}\ne0\)
\(\Rightarrow x+2023=0\Leftrightarrow x=-2023\)
22 tháng 3 2022
Đặt \(2y=a\)thì ta được
\(P=\frac{1}{x^2+a^2}+\frac{1}{xa}=\left(\frac{1}{x^2+a^2}+\frac{1}{2xa}\right)+\frac{1}{2xa}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+a^2+2ax}+\frac{2}{\left(x+a\right)^2}=\frac{6}{\left(x+a\right)^2}\ge\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)