Gọi chiều dài ban đầu là a (m), chiều rộng ban đầu là b (m) \(\left(0< a;b< 20\right)\)

Theo bài ra, ta có: 

\(\hept{\begin{cases}a+b=20\\ab-\left(a+3\right)\left(b-5\right)=43\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+3b=60\\ab-\left(ab-5a+3b-15\right)=43\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+3b=60\\5a-3b=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8a=88\\3a+3b=60\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=11\\b=9\end{cases}}\) (thỏa mãn)

Vậy chiều dài ban đầu là 11 m và chiều rộng ban đầu là 9 m

\(PT< =>x^4+5x^3-6x^2-6x+5x^2-6x-6=0\)

\(< =>x^4+5x^3-x^2-12x-6=0\)

\(< =>\left(x^2-x-1\right)\left(x^2+6x+6\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)hay \(\orbr{\begin{cases}x=-3+\sqrt{3}\\x=-3-\sqrt{3}\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2};-3+\sqrt{3};-3-\sqrt{3}\right\}\)

\(A=\frac{3.\left(x^2-2x+5\right)+2}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{x^2-2x+1+4}=3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\ge3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)

Dấu = xảy ra khi x-1=0

=> x=1

\(A=\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}\)

\(A=\frac{2x^2-4x+10+x^2-2x+7}{x^2-2x+5}\)

\(A=\frac{2\left(x^2-2x+5\right)+x^2-2x+5+2}{x^2-2x+5}\)

\(A=\frac{2\left(x^2-2x+5\right)}{x^2-2x+5}+\frac{x^2-2x+5}{x^2-2x+5}+\frac{2}{x^2-2x+5}\)

\(A=2+1+\frac{2}{x^2-2x+1+4}\)

\(A=3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\le3+\frac{2}{4}=\frac{7}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Ta có:\(3\left(\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}\right)^2\le3\left[\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{a+b+c}\right]^2\)\(=3\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\le a^2+b^2+c^2\)(1)

Mặt khác:\(\left(\frac{ab}{c}\right)^2+\left(\frac{bc}{a}\right)^2\ge2.\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}=2b^2\)(2)

Tương tự ta cũng có:\(\left(\frac{bc}{a}\right)^2+\left(\frac{ca}{b}\right)^2\ge2c^2\)(3);\(\left(\frac{ca}{b}\right)^2+\left(\frac{ab}{c}\right)^2\ge2a^2\)(4)

Cộng theo vế (1),(2),(3) ta được:\(2\left[\left(\frac{ab}{c}\right)^2+\left(\frac{bc}{a}\right)^2+\left(\frac{ca}{b}\right)^2\right]\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{ab}{c}\right)^2+\left(\frac{bc}{a}\right)^2+\left(\frac{ca}{b}\right)^2\ge a^2+b^2+c^2\)(5)

Từ (1) và (5) suy ra điều phải chứng minh.Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

..Cộng theo vế (2),(3),(4) nhé :>

A = (x^5 + 1)/(x³ + 1) = x² + (1 - x²)/(x³ + 1)

= x² + (1 - x)/(x² - x + 1)

Để A nguyên thì B = (1 - x)/(x² - x + 1) nguyên 

=> Bx² + (1 - B)x + (B - 1) = 0

Để có nghiệm thì 

∆ = (1 - B)² - 4.B.(B - 1) ≥ 0

<=> 0 ≤ B ≤ 1

Thế vô làm tiếp

dễ hiểu hơn nè

Ta có : để A là số nguyên thì x⁵ + 1 \(⋮\)x³ + 1

\(\Rightarrow\)x² ( x³ + 1 ) - ( x² - 1 )  \(⋮\)x³ + 1

\(\Rightarrow\)( x - 1 ) ( x + 1 ) \(⋮\)( x + 1 ) ( x² - x + 1 )

\(\Rightarrow\)x - 1 \(⋮\)x² - x + 1   ( vì x + 1 khác 0 )

\(\Rightarrow\)x ( x - 1 ) \(⋮\)x² - x + 1 

\(\Rightarrow\)x² - x  \(⋮\)x² - x + 1 

\(\Rightarrow\)( x² - x + 1 ) - 1 \(⋮\)x² - x + 1 

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)x² - x +  1

xét 2 trường hợp : 

n² - n + 1 = 1 \(\Rightarrow\)n ( n - 1 ) = 0 \(\Rightarrow\)n = 0 ; n = 1

n² - n + 1 = -1 \(\Rightarrow\)n² - n + 2 = 0 ( vô nghiêm )

vậy x = 0 ; x = 1 thì A có giá trị là số nguyên

Đề bài yêu cầu chứng minh BH \(\perp\) AC à? Bạn xem lại đề nhé. Vì MH vuông góc với AC rồi, nếu Bh cũng vuông góc AC thì ba diểm này phải nằm trên 1 đường thẳng cơ

P/s : phí hết cả công ngồi vẽ :)))

Bạm có ghi sai đề ko nhỉ 

làm a thôi nha :D 

a) \(C=\left(\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}\right):\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)

\(C=\frac{x\left(x+1\right)}{x^2-2x+1}.\left[\frac{x+1}{x}-\frac{1}{-\left(x-1\right)}+\frac{2-x^2}{x\left(x+1\right)}\right]\)

\(C=\frac{x\left(x+1\right)}{x^2-2x+1}.\left[\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right]\)

\(C=\frac{x\left(x+1\right)}{x^2-2x+1}.\left[\frac{x+1}{x}+\frac{x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right]\)

\(C=\frac{x\left(x+1\right)}{x^2-2x+1}.\left[\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right]\)

\(C=\frac{x+1}{x^2-2x+1}.\frac{x^2-1+x+2-x^2}{x-1}\)

\(C=\frac{x+1}{\left(x^2-2x+1\right)}.\frac{1.x}{x-1}\)

\(C=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^3-x^2-2x^2+2x+x-1}\)

\(C=\frac{x^2+2x+1}{x^3-3x^2+3x-1}\)

a)\(C=\left[\frac{x.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right]:\left[\frac{x+1}{x}-\frac{1}{-\left(x-1\right)}+\frac{-x^2+2}{x.\left(x-1\right)}\right]\)

\(C=\left[\frac{x.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right]:\left[\frac{x^2-1}{x.\left(x-1\right)}+\frac{x}{x.\left(x-1\right)}+\frac{-x^2+2}{x.\left(x-1\right)}\right]\)

\(C=\left[\frac{x.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right]:\left[\frac{x^2-1+x-x^2+2}{x.\left(x-1\right)}\right]\)

\(C=\left[\frac{x.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right]:\left[\frac{x+1}{x.\left(x-1\right)}\right]=\left[\frac{x.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right].\left[\frac{x.\left(x-1\right)}{x+1}\right]=\frac{x.\left(x+1\right).x}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\frac{x^2}{x-1}\)

b)\(\text{Để B nguyên }\Rightarrow x^2⋮x-1\)

\(x^2=x^2-1+1=\left(x-1\right).\left(x+1\right)+1\)

\(\Rightarrow\text{Để }x^2⋮x-1\Rightarrow1⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\Rightarrow x\in\left\{2;0\right\}\)

\(x^2+2x+2\left|x+1\right|-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2\left|x+1\right|-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2\left|x+1\right|=3\)

Xét các t/h là ra thôi bạn