a,\(M=-2x^2+2x-3\)

\(\Rightarrow2M=-4x^2+4x-6=-\left(4x^2-4x+1\right)-5=-\left(2x-1\right)^2-5\)

Vì\(-\left(2x-1\right)^2\le0\Rightarrow2M=-\left(2x-1\right)^2-5\le-5\Rightarrow M\le-\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2

Vậy Mmax=-5/2 khi x=1/2

b, \(N=3x-x^2-4=-x^2+3x-4=-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{7}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\)

Vì \(-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\Rightarrow N=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\le-\frac{7}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=3/2

Vậy Nmax=-7/4 khi x=3/2

c, \(P=\frac{3}{x^2-6x+10}=\frac{3}{x^2-6x+9+1}=\frac{3}{\left(x-3\right)^2+1}\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\Rightarrow\frac{1}{\left(x-3\right)^2+1}\le1\Rightarrow\frac{3}{\left(x-3\right)^2+1}\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi x=3

Vậy Pmax=3 khi x=3

bạn có thể vào trang web loigiaihay sau đó bấm vào chỗ Toán học nó sẽ hiện ra toán học các lớp từ 1 đến 12 bạn bấm vào lớp 8  rồi tìm bài bạn cần làm nhé!!!

a, \(A=x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2

Vậy Amin=3/4 khi x=-1/2

b,\(B=2x^2-5x-2\)

\(\Rightarrow2B=4x^2-10x-4=\left(4x^2-10x+\frac{25}{4}\right)-\frac{41}{4}=\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{41}{4}\)

Vì \(\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2B=\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{41}{4}\ge-\frac{41}{4}\Rightarrow B\ge-\frac{41}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=5/4

Vậy Bmin=-41/8 khi x=5/4

c,\(C=x^2+5y^2+2xy-y+3=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4y^2-y+\frac{1}{16}\right)+\frac{47}{16}=\left(x+y\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{47}{16}\)

Vì\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(2y-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow C=\left(x+y\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{47}{16}\ge\frac{47}{16}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\2y-\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{8}\\y=\frac{1}{8}\end{cases}}}\)

Vậy Cmin=47/16 khi x=-1/8,y=1/8

(x-1)(x\(^5\)+x\(^4\)+x\(^3\)+x\(^2\)+x+1)

=x(\(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\))-1(\(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\))

= x.\(x^5+x\cdot x^4+x\cdot x^3+x\cdot x^2+x\cdot x+x\cdot1\)-1.\(x^5-1\cdot x^4-1\cdot x^3-1\cdot x^2-1\cdot x-1\cdot1\)

=\(x^6\)+\(x^5\)\(+x^4\)+\(x^3\)+\(x^2\)+1x -1\(x^5\)-1\(x^4\)-1\(x^3\)-1\(x^2\)-1x -1

=\(x^6\)+(\(x^5\)-1\(x^5\))+(x\(^4\)-1\(x^4\))+(\(x^3\)-1\(x^3\))+(x\(^2\)-1\(x^2\))+(1x-1x)-1

=x\(^6\)-1

thanks

• a) x² + 9x²  + 27x + 27  (x² sửa thành x³ nha) 

           =  x³ + 3.x². 3+ 3.x.3²+ 3³

           =  (x+ 3)³ 

Tại x= 97 thì giá trị biểu thức là ( 97+3)³= 100³=1000000

• b) x² - 3x² +3x - 1   (x² sửa thành x³ nha) 

           = x³- 3.x².1+ 3.x.1² -1³

           = (x-1)³
Học ttốt nha~~

xin bài này , 5 phút sau làm

nếu ai trả lời trc tao , thì thằng đó tự đăng tự tl 

Xét :\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}-1}\left(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{1}.\sqrt{2}}\right)\)

\(=\sqrt{2}-1\)

Nhân cả tử cả mẫu cho \(\sqrt{2}-1\)

\(\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)}=\sqrt{2}-1\)

\(\frac{\sqrt{2}-1}{1}=\sqrt{2}-1\)vì \(\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)=1\)