http://imgur.com/O0UaOOL
Đã giải tại . 

\(\left(7-d\right)^2=\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)=3\left(13-d^2\right)\)

=>\(4d^2-14d+10\le0\)

=>\(\left(d-1\right)\left(4d-10\right)\le0\)

=>\(1\le d\le\frac{5}{2}\).Làm tương tự đối với a,b,c

\(\frac{1}{\sqrt{n}\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)\(=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< \sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right).\frac{2}{\sqrt{n}}\)\(=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

=>\(S_1+...+S_n< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\)

Tournament of the Towns, 1993 :3

Cho x là no pt, by C-S:

\(a^2+b^2\ge\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)^2}{x^2+x^6}\ge8\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^4\ge0\) 

từ đây suy ra nghiệm :3

à sorry mk gửi nhầm câu hỏi ==" :v

hình như thừa cái căn ngoài cùng

Đề đúng bạn ơi !!

\(x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)=m\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)\left(x^2+2x-8\right)=m\)

Đặt \(x^2+2x=a\)

Để PT \(x^2+2x-a=0\)có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta'=1+4a>0\)

\(\Leftrightarrow a>-0,25\)

Ta có:

\(a\left(a-8\right)=m\)

\(\Leftrightarrow a^2-8a-m=0\)

Chỉ cần phương trình này có 2 nghiệm dương phân biệt là xong.

Tự làm nhé.