\(a,9x^2-6x-3=0\)

\(\Leftrightarrow9x^2-6x+1-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2=4\)

\(\Rightarrow3x-1=\pm2\)

\(\hept{\begin{cases}3x-1=2\Rightarrow x=1\\3x-1=-2\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x=1\) hoặc \(x=\frac{-1}{3}\)

\(b,x^3+9x^2+27x+19=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+9x^2+27x+27-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^3=8\)

\(\Rightarrow x+3=2\)

\(\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(x=-1\)

\(c,x\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=3\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-25\right)-\left(x^3+8\right)=3\)

\(\Leftrightarrow x^3-25x-x^3-8=3\)

\(\Leftrightarrow-25x=11\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-11}{25}\)

Vậy \(x=\frac{-11}{25}\)

\(9x^2-6x-3=0\)

<=> \(\left(3x\right)^2-2.3x.1+1-4=0\)

<=> \(\left(3x-1\right)^2-2^2=0\)

<=> \(\left(3x-3\right)\left(3x+1\right)=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}3x-3=0\\3x+1=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

\(x^3+9x^2+27x+19\) \(=0\)

<=>\(x^3+x^2+8x^2+8x+19x+19=0\)

<=> \(x^2\left(x+1\right)+8x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)=0\)

<=> \(\left(x^2+8x+19\right)\left(x+1\right)=0\)

mà \(x^2+8x+19>0\)

=> \(x+1=0\)

<=> \(x=-1\)

\(x\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=3\)

<=> \(x\left(x^2-25\right)-\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2=3\)

<=> \(x^3-25x-\left(x^2-4\right)\left(x-2\right)=3\)

<=>  \(x^3-25x-\left(x^3-2x^2-4x+8\right)=3\)

<=> \(x^3-25x-x^3+2x^2+4x-8=3\)

<=> \(2x^2-21x-8=3\)

<=> \(2x^2-21x-11=0\)

<=> \(2x^2-22x+x-11=0\)

<=> \(2x\left(x-11\right)+\left(x-11\right)=0\)

<=> \(\left(2x+1\right)\left(x-11\right)=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}2x+1=0\\x-11=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\x=11\end{cases}}\)

Ta có :

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\)

\(\Rightarrow a^2c+ab^2+bc^2\)

\(=b^2c+a^2b+ac^2\)

\(\Rightarrow a^2\left(c-b\right)-a\left(c^2-b^2\right)+bc\left(c-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(c-b\right)\left(a^2-ac-ab+bc\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)=0\)

Theo phân tích trên ta được tồn tại các thừa số \(\hept{\begin{cases}c-b\\a-c\\a-b\end{cases}}=0\)

Vậy trong ba số a , b , c tồn tại 2 số giống nhau  ( đpcm)

a) 

Vì \(DC=AB\)(vì ABCD là hình bình hành) (1)

mà \(IC=ID\) (2)

     \(KA=KB\)(3)

Từ (1) ;/ (2) và (3)

\(\Rightarrow IC=KB\)

Vì ABCD là hình b/hành

\(\Rightarrow AD=BC\)

và \(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)

Xét \(\Delta ADI\)và \(\Delta CBK\)có :

\(AD=BC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\left(cmt\right)\)

\(DI=BK\)(cmt )

Do đó : \(\Delta ADI=\Delta CBK\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=CK\\\widehat{DAI}=\widehat{BCK}\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\)( vì ABCD Là hình bình hành )

\(\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{ICK}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le 

\(\Rightarrow AI//CK\)

b) Xét \(\Delta MAB\)có :

\(KA=KB\left(gt\right)\)

và \(AM//KN\)(vì AI // KC )

=>  MN= NB ( 1)

Xét \(\Delta CDN\)có :

\(ID=IC\left(gt\right)\)

và \(IM//CN\)(vì IA // CK )

=> DM = MN (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow DM=MN=NB\)( đpcm)

\(a,x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)

\(b,x^3+6x^2+12x+8=\left(x+2\right)^3\)

\(7x^3y-3xyz-21x^2+9z\)

\(=\left(7x^3y-21x^2\right)-3xyz+9z\)

\(=7x^2\left(xy-3\right)-3z\left(xy-3\right)\)
\(=\left(7x^2-3z\right)\left(xy-3\right)\)
 

\(7x^3y-3xyz-21x^2+9z\)

\(=\left(7x^3y-21x^2\right)+\left(-3xyz+9x\right)\)

\(=7x^2\left(xy-3\right)-3z\left(xy-3\right)\)

\(=\left(xy-3\right)\left(7x^2-3z\right)\)

k đúng mình mình giải cho

a,b,c sai còn d đúng

Giải thích vẽ hình ra sẽ thấy

\(a,\left(x-3\right)^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\)

\(\Rightarrow x-3=\pm2\)

\(\hept{\begin{cases}x-3=2\Rightarrow x=5\\x-3=-2\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x=5\)hoặc \(x=1\)

\(b,x^2-2x=24\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-1=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=24+1=25\)

\(\Leftrightarrow x-1=\pm5\)

\(\hept{\begin{cases}x-1=5\Rightarrow x=6\\x-1=-5\Rightarrow x=-4\end{cases}}\)

Vậy \(x=6\) hoặc \(x=-4\)

\(c,\left(2x+1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x-7\right)\left(x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1+x^2+6x+9-5\left(x^2-49\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1+x^2+6x+9-5x^2+245=0\)

\(\Leftrightarrow10x+255=0\)

\(\Leftrightarrow10x=-255\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-51}{2}\)

\(d,\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+x\left(x+2\right)\left(2-x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^3-27+x\left(2x-x^2+4-2x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^3-27-x^3+4x=1\)

\(\Leftrightarrow4x-27=1\)

\(\Leftrightarrow4x=28\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

\(A=3x^2-x+2=3x^2-x+\frac{1}{12}-\frac{1}{12}+2=3\left(x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{36}\right)+\frac{23}{12}\)

\(A=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{23}{12}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

\(A=3x^2-x+2=3\left(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2-2\frac{1}{6}x+\frac{1}{36}+\frac{23}{36}\right)\)

\(=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)

VẬY GTNN CỦA A LÀ \(\frac{23}{12}\)KHI X\(=\)\(\frac{1}{6}\)

NẾU CÓ SAI BN THÔNG CẢM NHA