\(ĐKCX:a\ne0;b\ne0;x\ne0;x\ne-a-b\)

Biến đổi phương trình ta được:

\(\frac{1}{a+b+x}-\frac{1}{x}=\frac{a+b}{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{-x\left(a+b+x\right)}=\frac{a+b}{ab}\)

Nếu a + b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm: x bất kì nhưng phải khác 0

Nếu a + b khác 0 thì \(-x\left(a+b+x\right)=ab\Leftrightarrow ab+ax+bx+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+b\right)\left(x+a\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-a\\x=-b\end{cases}}\)

Để -a thỏa mãn ĐKXĐ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-a\ne0\\-a\ne-a-b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\end{cases}}}\)

Để -b thỏa mãn ĐKXĐ, tương tự: a khác 0 và b khác 0

Vậy: Nếu a khác 0; b khác 0; a+b=0 thì phương trình vô số nghiệm: x bất kì khác 0

        Nếu a khác 0, b khác 0, a+b khác 0 thì phương trình có nghiệm x = -a và x = -b

Thank bạn

a) Kẻ HD//AB, HE//AC

−>AD=HE;AE=AH
Theo BĐT trong tam giác :

AH < AE+HE = AE+AD

xét  ΔHDC vuông tại H :HC<DC

       ΔBHE vuông tại H : HB<BE

−> HA+HB+HC < AE+AD+BE+DC = AB+AC

chứng minh tương tự:

HA+HB+HC<AB+BC

HA+HB+HC<AC+BC

  -> có : 3(HA+HB+HC)<2(AB+AC+BC)

-> ( HA + HB + HC ) x \(\frac{3}{2}\) < AB + AC + BC

bây giờ mik làm có muộn lắm ko bạn???

a ) 

Ta có :  

\(\hept{\begin{cases}x+y=7\\x.y=12\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=49\\4xy=48\end{cases}}}\)

Mà \(\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2-4xy\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=49-48\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1\)

Vậy \(\left(x-y\right)^2=1\)

b ) 

\(\hept{\begin{cases}x-y=10\\xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=100\\4xy=12\end{cases}}}\)

Mà \(\left(x+y\right)^2=\left(x-y\right)^2+4xy\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=100+12\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=112\)

Vậy \(\left(x+y\right)^2=112\)

c ) 

Ta có : 

\(\hept{\begin{cases}xy=0\\x+y=-5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4xy=0\\\left(x+y\right)^2=25\end{cases}}}\)

Mà \(\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2-4xy\)

\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2=25-0\)

\(\Rightarrow x^2-xy+y^2-xy=25\)

\(\Rightarrow x^2-xy+y^2-0=25\)

\(\Rightarrow x^2-xy+y^2=25\)

Mà \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=-5.25\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=-125\)

Vậy \(x^3+y^3=-125\)

cách khác:

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\)\(a+b=-c\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a+b\right)^3=c^3\)

Ta có:  \(a^3+b^3+c^3\)

\(=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)

\(=-3ab\left(a+b\right)\)

\(=-3ab\left(-c\right)=3abc\)

Vậy   \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)