x sẽ bằng 2

Điều kiện : \(2x-4\ge0...Tuc...la...x\ge2\)

Trong căn thứ hai (Số trừ) ta bớt 2 rồi thêm 2 và trong căn nhỏ ở trong thì lấy 2 làm nhân tử chung, làm xuất hiện hằng đẳng thức, dạng (a - b)² 

A = \(\sqrt{2}-\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=\sqrt{2}-\sqrt{\left(x-2\right)-2\sqrt{2\left(x-2\right)}+2}=\)

    = \(\sqrt{2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)^2}=\orbr{\begin{cases}\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{x-2}...neu...2\le x< 4\right)\\\sqrt{2}-\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right),..neu...x\ge4\end{cases}}\)

    Vậy A = \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-2}...neu...2\le x< 4\\2\sqrt{2}-\sqrt{x-2}...neu...x\ge4\end{cases}}\)

\(M=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}^2-1+9}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có :

\(M\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right).\frac{9}{\sqrt{x}+1}}-2=2.3-2=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}+1=\frac{9}{\sqrt{x}+1}\Rightarrow x=4\)

Vậy GTNN của M là 4 tại x = 4

Bạn ơi bất đẳng thức cauchy-schwars là sao vậy bạn?!.^^

M là trug điểm BC

MN //AB                  

nên MN là đường trung bình của AB , AB=2MN=30 

- Áp dụng hệ thức lương vào tam giác vuông MNC (vuông tại N)

   ta có \(\frac{1}{NK^2}=\frac{1}{NM^2}+\frac{1}{NC^2}\)

=> ta tìm dc NC   mà AC=2NC

vậy ta biết dc 2 cạnh AB và AC

diện h tam giác \(=\frac{1}{2}.AB.AC\)

\(m^3+20m=m^3-4m+24m=m\left(m-2\right)\left(m+2\right)+24m\)

Do m chẵn \(\Rightarrow24m⋮48\)

Khi đó m(m-2)(m+2) là tích của 3 số chẵn liên tiếp

\(\Rightarrow m\left(m-2\right)\left(m+2\right)⋮48\)

=>đpcm